Análise de Fourier

Análise de Fourier é um método para definir formas de onda s periódicas em termos de função trigonométrica s. O método recebe seu nome de um matemático e físico francês chamado Jean Baptiste Joseph, Barão de Fourier, que viveu durante os séculos XVIII e XIX. A análise de Fourier é usada em eletrônica, acústica e comunicações.

Muitas formas de onda consistem de energia em uma frequência fundamental e também em frequências harmônicas (múltiplos do fundamental). As proporções relativas de energia no fundamental e nos harmónicos determinam a forma da onda. A função de onda (geralmente amplitude , frequência ou fase versus tempo ) pode ser expressa a partir de uma soma de funções seno e cosseno s chamadas séries de Fourier , definidas exclusivamente por constantes conhecidas como coeficiente de Fourier s. Se estes coeficientes são representados por a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … e b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …então a série Fourier F ( x ), onde x é uma variável independente (geralmente tempo), tem a seguinte forma:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

Na análise de Fourier, o objectivo é calcular coeficientes a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n e b 1 , b 2 , b 3 , …, b n até ao maior valor possível de n . Quanto maior o valor de n (ou seja, mais termos na série cujos coeficientes podem ser determinados), mais precisa é a representação da série Fourier da forma de onda.

Compare síntese de Fourier .