Articles /

Transformacje Galileusza – zajęcia z fizyki inżynierskiej

Transformacje Galileusza są używane do transformacji kilku wielkości fizycznych, takich jak współrzędne położenia, prędkość, przyspieszenie, czas, itp. z jednej inercyjnej ramki odniesienia do innej ramki odniesienia.

Aby wyjaśnić powyższe fakty, rozważmy dwie ramki odniesienia S i S’, jak pokazano na rys. Ramka s jest w spoczynku, a ramka s’ porusza się wzdłuż kierunku X z prędkością v.

Załóżmy, że są dwaj obserwatorzy obserwują serię zdarzeń, takich jak położenie ciała o masie m w funkcji czasu. Jeden z nich wykonuje doświadczenie w odniesieniu do ramki inercyjnej x,y,z, a drugi znajduje się w pierwotnym układzie współrzędnych x’,y’,z’. Pierwotny układ współrzędnych jest w ruchu względnym względem inercyjnego układu współrzędnych

Niech zdarzenie, które ma miejsce w punkcie P. Może być ono obserwowane przez dwóch obserwatorów, z których jeden znajduje się w początku O ramki, a drugi w początku O’ ramkiS’. W chwili t = 0, początki O iO’ ramek S i S’. pokrywają się.

Let r be the position of themass with respect to, inertial frame and r’ is the position withrespect to primed coordinate. Początki dwóch układów są przesunięte o R.

………………..(1.1)
Taking derivatives
………………..(1.2)
and
………………..(1.3)
jeżeli jest stałe lub innymi słowy ruch względny współrzędnych pierwotnych jest jednostajny,
lub
Tak więc przyspieszenie na cząstce w inercyjnych ramach odniesienia jest takie samo, nawet jeśli poruszają się one ze stałą prędkością względem siebie.
lub

Gdzie jestsiłą spowodowaną oddziaływaniem fizycznym obserwowaną w ramce inercyjnej, a jest tą samą siłą mierzoną we współrzędnej prymitywnej. Siła jest taka sama w obu układach współrzędnych. Zatem nierówności ruchu w układzie poruszającym się ruchem jednostajnym względem układów inercjalnych są identyczne z nierównościami w układzie inercjalnym. Wszystkie układy translacyjne jednostajnie względem układów inercjalnych są identyczne. Or Second Law of Motion is invariant under the Galilean Transformation

Oczywiście powyższe argumenty byłyby ważne tylko wtedy, gdyby ruch względny pierwotnego układu współrzędnych nie był w żaden sposób porównywalny z prędkością światła. Jeśli układ porusza się z prędkością porównywalną z prędkością światła, wystąpiłoby kilka komplikacji. It would be discussed later by following Einsteinspecial theory of relativity.

If we choose the origin of coordinate systems to coincide at t = 0, then we can write,

and

The are known as Galilean transformations.

Współrzędne punktu P obserwowanego z punktu O to (x, y, z, t), a z punktu O’ to (x’, y’, z’, t’). Zależność między współrzędnymi P w ramkach S i S’ jest następująca

x’ = x – vt,

y’ = y,

z’ = z

.

Leave a Reply