Prawdopodobieństwo geometryczne

Problemy następującego typu, oraz techniki ich rozwiązywania, były po raz pierwszy badane w XVIII wieku, a ogólny temat stał się znany jako prawdopodobieństwo geometryczne.

• (Igła Buffona) Jaka jest szansa, że igła upuszczona losowo na podłogę pokrytą równoległymi liniami przetnie jedną z tych linii?
• Jaka jest średnia długość losowej cięciwy koła jednostkowego? (por. paradoks Bertranda).
• Jaka jest szansa, że trzy losowe punkty na płaszczyźnie utworzą trójkąt ostry (a nie rozwarty)?
• Jakie jest średnie pole powierzchni wielokątów utworzonych, gdy losowo zorientowane linie są rozłożone na płaszczyźnie?

Dla matematycznego rozwoju zobacz zwięzłą monografię Solomona.

Od końca XX wieku, temat podzielił się na dwa tematy z różnymi akcentami. Geometria całkowa wyrosła z zasady, że matematycznie naturalne modele prawdopodobieństwa to takie, które są niezmiennicze w pewnych grupach przekształceń. Temat ten kładzie nacisk na systematyczny rozwój wzorów do obliczania wartości oczekiwanych związanych z obiektami geometrycznymi pochodzącymi z punktów losowych i może być częściowo postrzegany jako zaawansowana gałąź rachunku wielomianowego. Geometria stochastyczna kładzie nacisk na same losowe obiekty geometryczne. Na przykład: różne modele dla linii losowych lub dla losowych teselacji płaszczyzny; zbiory losowe utworzone przez uczynienie punktów przestrzennego procesu Poissona (powiedzmy) środkami dysków.

.