Paradoks linii brzegowej

Jest to fascynujące spostrzeżenie, że nie jest prosto powiedzieć, jak długa jest linia brzegowa. Jeśli miałbyś zmierzyć linię brzegową kraju za pomocą linijki na globusie, wyszłaby Ci zupełnie inna liczba niż gdybyś miał spacerować wokół krawędzi. Im dokładniej się przyjrzysz, tym więcej napotkasz zawijasów i nierówności, a zamiast zbiegać się w dokładniejszą długość, linia brzegowa po prostu się wydłuża. Im mniejsza linijka, tym bardziej się wydłuża.

To było pierwotnie zauważone, niewiarygodnie, w latach pięćdziesiątych, przez Anglika, Lewisa Richardsona, kiedy próbował sprawdzić teorię, którą miał, że prawdopodobieństwo wojny między krajami zależało od długości ich wspólnych granic. Co niezwykłe, odkrył on, że podawane długości granic różniły się znacząco. Mierząc na mapach w różnych skalach zauważył, że im mniejszej skali mapy używał lub im mniejsza była szerokość suwmiarki, którą mierzył, tym długość systematycznie rosła. Patrząc na linie brzegowe, a nie na granice, niektóre kraje miały bardziej faliste wybrzeża i dlatego długość wzrastała szybciej wraz ze skalą – na przykład linia brzegowa Norwegii, z jej karbowanymi fiordami, wzrastała szybciej niż linia brzegowa Wielkiej Brytanii, która z kolei wzrastała szybciej niż linia brzegowa RPA, gdy powiększał mapę. Tempo tego wzrostu stało się później znane jako jego wymiar fraktalny.

Długo po badaniach Richardsona, Benoit Mandelbrot opublikował pracę How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension”, w której omówił, w jaki sposób falistość czegoś takiego jak linia brzegowa w jednej skali może być powtarzana w coraz mniejszych skalach. Praca ta doprowadziła do powstania późniejszego terminu fraktale. Wiele innych rzeczy wykazują fraktalne zachowanie, takie jak sieci rzeczne, granice, mózgi, częstotliwości, błyskawice, a nawet giełda.

Więcej mindbending mapowania, a różnica między Wielkiej Brytanii, Wielkiej Brytanii i British Isles.

Jest super sekcja na ten temat w Scale, przez Geoffrey West.

.