Kombinacje pięciocyfrowe – Math Central

Hi Debbie,

Mogę Ci pokazać jak je samemu zapisać.

Po pierwsze ile ich jest? Jeśli zamierzasz zapisać jedną z nich, masz 5 możliwości wyboru, którą cyfrę zapiszesz jako pierwszą. Gdy już to zrobisz, pozostały 4 cyfry, więc masz 4 możliwości wyboru drugiej cyfry. Teraz, gdy wybrałeś pierwsze 2 cyfry, pozostały Ci 3, więc masz 3 możliwości wyboru trzeciej cyfry. Stąd są 2 możliwości dla czwartej cyfry i tylko 1 możliwość dla piątej cyfry. Thus you have made 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 choices and there are 120 possible 5 digit numbers made from 1, 2, 3, 4 and 5 if you don’t allow any digit to be repeated.

You can write them down in numerical order from smallest to largest. Najmniejsza jest 12345, a następnie 12354. Są to jedyne możliwości z 123 na pierwszych 3 miejscach. Następny największy będzie miał 124 w pierwszych 3 miejscach. Ponownie w kolejności numerycznej są one 12435 i 12453. Następna największa będzie miała 125 na pierwszych 3 miejscach i są to 12534 i 12543. Do tej pory wymieniłem wszystkie możliwości z 12 na pierwszych dwóch miejscach. są

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Teraz rozważ możliwości z 13 jako pierwsze dwie cyfry. Używając argumentu jak wyżej, znajduję jeszcze 6 takich możliwości.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

W podobny sposób jest jeszcze 6 możliwości z 14 jako pierwszymi dwiema cyframi, a następnie dodatkowe 6 z 15 jako pierwszymi dwiema cyframi. To w sumie daje 6 × 4 = 24 możliwości z 1 jako pierwszą cyfrą.

Teraz zacznij ponownie z 2 jako pierwszą cyfrą. Najmniejszą cyfrą jest 21345, największą 25431 i znów są 24 możliwości. Powtórz ten proces ponownie z 3 jako pierwszą cyfrą, następnie z 4 jako pierwszą cyfrą i w końcu z 5 jako pierwszą cyfrą. W sumie znajdziesz 5 × 24 = 120 możliwości.

Mam nadzieję, że to pomoże,
Penny

.