Kointegracja: Definition, Examples, Tests

Time Plot >

Możesz chcieć najpierw przeczytać ten artykuł: Co to jest rząd całkowania?

Testy kointegracji analizują niestacjonarne szeregi czasowe – procesy, które mają wariancje i średnie, które zmieniają się w czasie. Innymi słowy, metoda ta pozwala na oszacowanie parametrów długookresowych lub równowagi w systemach ze zmiennymi o korzeniach jednostkowych (Rao, 2007).

Dwa zestawy zmiennych są kointegralne, jeżeli liniowa kombinacja tych zmiennych ma niższy rząd integracji. Na przykład, kointegracja istnieje, jeżeli zbiór I(1) zmiennych może być modelowany za pomocą kombinacji liniowych, które są I(0). Rząd całkowania – I(1)- mówi, że pojedynczy zestaw różnic może przekształcić niestacjonarne zmienne w stacjonarne. Chociaż patrząc na wykres można czasami stwierdzić, czy mamy do czynienia z procesem I(1), może być konieczne przeprowadzenie testu, takiego jak test KPSS lub test Augmented Dickey-Fuller, aby się tego dowiedzieć.

Tło

Aby analizować szeregi czasowe za pomocą klasycznych metod, takich jak zwykłe najmniejsze kwadraty, przyjmuje się pewne założenie: wariancje i średnie szeregów są stałymi niezależnymi od czasu (czyli procesy są stacjonarne). Niestacjonarne szeregi czasowe (lub zmienne o pierwiastku jednostkowym) nie spełniają tego założenia, więc wyniki testów hipotez będą nieobiektywne lub mylące. Takie szeregi muszą być analizowane za pomocą różnych metod. Jedna z tych metod jest nazywana kointegracją.

Bardziej formalnie, kointegracja jest wtedy, gdy dwa I(1) szeregi czasowe xt i yt mogą być opisane przez stacjonarny proces
ut = yt – αxt.

Testy na kointegrację

Testy na kointegrację identyfikują stabilne, długookresowe związki pomiędzy zestawami zmiennych. Jednakże, Rao (2007) zauważa, że jeśli test nie znajdzie takiego związku, to nie jest to dowód, że taki związek nie istnieje – to tylko sugeruje, że taki związek nie istnieje.

Trzy najpopularniejsze testy to:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Test Johansena

Engle-Granger

Metoda Engle-Grangera najpierw konstruuje reszty (błędy) na podstawie regresji statycznej.Reszty są testowane na obecność korzeni jednostkowych przy użyciu ADF lub podobnego testu. Jeżeli szereg czasowy jest kointegracyjny, wówczas reszty będą praktycznie stacjonarne. PowaĪnym problemem z metodą Engle-Grangera jest to, Īe wybór zmiennej zaleĪnej moĪe prowadziü do róĪnych wniosków (Armstrong, 2001), problem ten korygują nowsze testy, takie jak Phillipsa-Ouliarisa i Johansena.

H0: Nie istnieje kointegracja
H1: Kointegracja istnieje

Test ten jest zwykle wykonywany przez oprogramowanie takie jak MATLAB lub STAT (używając polecenia egranger).

W R, pobierz kod „adf.R” znaleziony tutaj na stronie University of Illinois. Zarys kroków znajduje się tutaj (przewiń w dół do Cointegration: Engle-Granger Test); będziesz potrzebował tej tabeli wartości krytycznych dla testu Engle-Grangera.

Phillips-Ouliaris

Test Philipsa-Ouliarisa (1990) jest testem pierwiastka jednostkowego opartym na resztach. Jest to udoskonalenie testu Engle-Gangera; Przed 1987 r. testy kointegracji pracowały na założeniu, że błędy regresji są niezależne ze wspólną wariancją – co rzadko jest prawdą w prawdziwym życiu (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Nie istnieje kointegracja
H1: Kointegracja istnieje

Test Philipsa-Ouliarisa uwzględnia dodatkową zmienność (wynikającą z faktu, że reszty są oszacowaniami, a nie rzeczywistymi wartościami parametrów). Test ten jest również niezmienny na normalizację relacji kointegracyjnej (tzn. która zmienna jest liczona jako zmienna zależna).

Test Johansena

Test Johansena jest kolejnym ulepszeniem testu Engle’a-Grangera. Unika on problemu wyboru zmiennej zależnej, jak również problemów powstałych, gdy błędy są przenoszone z jednego kroku do następnego. Jako taki, test może wykryć wiele kointegrujących wektorów.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., and C. W. J. Granger. 1987. Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips i S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? W serwisie Chegg Study możesz uzyskać rozwiązanie swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!