Hodge Conjecture

W dwudziestym wieku matematycy odkryli potężne sposoby badania kształtów skomplikowanych obiektów. Podstawową ideą jest pytanie, w jakim stopniu możemy przybliżyć kształt danego obiektu, sklejając ze sobą proste geometryczne bloki o rosnącym wymiarze. Technika ta okazała się tak użyteczna, że została uogólniona na wiele różnych sposobów, prowadząc w końcu do potężnych narzędzi, które pozwoliły matematykom poczynić wielkie postępy w katalogowaniu różnorodnych obiektów, które napotkali w swoich badaniach. Niestety, geometryczne pochodzenie tej procedury zostało w tym uogólnieniu zatarte. W pewnym sensie konieczne było dodanie elementów, które nie miały żadnej interpretacji geometrycznej. The Hodge conjecture asserts that for particularly nice types of spaces called projective algebraic varieties, the pieces called Hodge cycles are actually (rational linear) combinations of geometric pieces called algebraic cycles.

Image credit: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html

.