Craig’s Questions – Sand and Atoms

W porządku, oto jest, pierwsza rata – bardzo oczekiwanych – Pytań Craiga. Pierwsze pytanie powstało w wyniku rozmowy z kimś, kto studiuje matematykę. On (Andy) przypadkowo wrzucił poniższe zdanie do rozmowy o liczbach, jako stwierdzenie mające na celu wzbudzenie zdziwienia. Stwierdzenie to zrobiło dla mnie coś więcej niż tylko to, podniosło moją ciekawość i poczułem się zmuszony usiąść i opracować to dla siebie. Ale tutaj jest rzecz do rozważenia, zanim pójdziemy dalej, numery, poza pewnym punktem, tracą swoje znaczenie dla nas. Nie sądzę, żeby nasz mózg dobrze radził sobie z wizualizacją liczb wykraczających poza tysiące, a nawet z tym się zmaga. Na przykład, wiem, że nie potrafię sobie wyobrazić 10 000 jabłek. Rozumiem koncepcję tej liczby, ale nie potrafiłbym stworzyć jej dokładnego obrazu w mojej głowie. Czy byłoby ono tak wysokie jak ja, gdyby nadal znajdowało się w swoich skrzynkach? (Prawdopodobnie.) Jak szerokie by to było, gdybyśmy wbili je na pal tylko do mojego wzrostu (6 stóp)? Te odpowiedzi po prostu wymykają się mojej intuicji i podejrzewam, że Ty nie jesteś inny. Poniższe pytanie wykorzystuje to i zmusza nas do wejścia w sferę liczby Avogadro, matematyki i bezpośrednich porównań. Na początku tego typu stwierdzenia lub pytania wydają się niemożliwe do odpowiedzi i jeśli ktoś udzielił odpowiedzi wystarczająco pewnie w ten czy inny sposób, możesz być skłonny uwierzyć mu i ruszyć dalej ze swoim dniem. Mam nadzieję, że zdasz sobie sprawę, że praca nad tym jest bardziej zabawna.

Przeczytaj to pytanie, pomyśl o tym i zgadnij (bez oszukiwania lub pracy nad tym dla siebie, przejdziemy przez matematykę razem później). Chętnie dowiem się, co myślisz. Aby było jeszcze zabawniej, skomentuj (poniżej) lub napisz do mnie na Twitterze (@Sci_McInnes) swoje intuicyjne przypuszczenie, zanim przejdziemy dalej. Szczerze chciałbym wiedzieć, co myślisz!

Więc zaczynamy, pierwsze pytanie:

„Czy to prawda, że w ziarnku piasku jest więcej atomów niż jest ziaren piasku na Ziemi?”

Damn, ten piasek wygląda ładnie. Image credit: Craig McCubbin

Więc, po pierwsze, do (chemicznej) łatwej części: ile atomów jest w ziarnku piasku?

Aby to zrobić, musimy wiedzieć o liczbie Avogadro (ładny filmik). Liczba ta mówi nam, ile atomów znajduje się w jednym molu substancji (tzn. ile atomów znajduje się w 12 gramach węgla-12, na przykład); odpowiedź to 6.022×1023. To duża liczba. Używamy liczby Avogadro, aby podać nam liczbę atomów w ziarnku piasku w następujący sposób (pssst, pomiń to, jeśli nie lubisz matematyki, po prostu poszukaj innego niebieskiego „pssst”.):

Liczba Avogadro’a =liczba cząsteczek w gramie piasku (1.004×1022)

Waga jednej cząsteczki piasku

Potem mnożymy to przez trzy, ponieważ w każdej cząsteczce są trzy atomy. Odpowiedź to 3.012×1022.

Więc teraz znamy liczbę atomów w gramie piasku, musimy dowiedzieć się ile ziaren piasku jest w gramie i pomnożyć to przez liczbę atomów w tej samej wadze.

Jeśli średnie ziarno piasku zajmuje 0,5 mm przestrzeni (0,0005 cm3), a 1 cm3 piasku waży ~2.8 g, to jedno średnie ziarno piasku waży około 0,0014 g (1,4 mg)

Teraz: liczba atomów na gram x liczba ziaren na gram = liczba atomów w jednym ziarnie

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, zwróć uwagę tutaj) To oznacza, że w jednym ziarnie piasku jest 43 kwintyliony atomów. Cholera, to duża liczba.

Teraz, ile ziaren piasku znajduje się na Ziemi?

Kredyty obrazkowe: Craig McCubbin (wikimedia)

Ten kawałek był trochę bardziej skomplikowany. Nie mogłem po prostu prosto zgadnąć, bo nie mam mapy ani żadnej koncepcji jak głęboko sięgają ziarna piasku na pustyni, plaży, czy nawet piaskownicy w olimpijskiej grze w siatkówkę plażową. Więc musiałem to sprawdzić i szacunki wahają się od 7.5×1018 do 7×1021. Wydaje się, że wszystkie te szacunki ignorują pustynie i oceany, więc myślę, że możemy powiedzieć, że nawet górny szacunek jest dość konserwatywny. Porównajmy więc te dwie liczby i zobaczmy, która jest większa; 7 sekstylionów czy 43 kwintyliony? Zgadza się, zgadłeś, to 7 sekstylionów (7×1021).

Więc oznacza to, że nawet będąc dość konserwatywnym z naszymi szacunkami, i aby odpowiedzieć na nasze pierwotne pytanie, na Ziemi jest więcej ziaren piasku niż atomów w jednym ziarnku piasku, o co najmniej trzy rzędy wielkości. Zdumiewające! Muszę powiedzieć, niezależnie od wyniku, sam fakt, że możemy kontemplować te pytania z pewnym stopniem precyzji jest, naprawdę, naprawdę mind-blowing rzeczy i dlatego zdecydowałem się napisać o tym dzisiaj; nauka jest awesome.

Dzięki za ciągłe slew „Pytania Craiga” iść do Sam (@_whitewashed) i wiele ciekawych rozmów z Kieran i Andy. Jeśli masz pytanie, na które chciałbyś, abym odpowiedział, zatweetuj do mnie (@Sci_McInnes) lub napisz do mnie c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com, a zrobię co w mojej mocy, aby na nie odpowiedzieć.

.