Application of Hilbert transform to fault detection in electric machines

Stanowisko doświadczalne składa się z silnika indukcyjnego klatkowego o mocy 5,5 kW (rys. 1). Jest to silnik Leroy Somer LS 132S, IP 55, klasa F, T ∘ C= 40 ∘ C. Napięcie znamionowe między fazami 400 V, częstotliwość zasilania 50 Hz, prędkość obrotowa 1440 obr/min, liczba szczelin w wirniku Nr=28. Liczba szczelin w stojanie Ns=48. Uzwojenia stojana są sprzężone w gwiazdę. Silnik obciążony jest hamulcem proszkowym. Jego maksymalny moment obrotowy (100 Nm) osiągany jest przy prędkości znamionowej.

Stanowisko badawcze.

4.1 Wpływ uszkodzenia wirnika na fazę widma prądu stojana

Moduł widma i fazę prądu stojana klatki wirnika z czterema prętami łamanymi (4b-C100) (rysunek 2) (podłączenie do zasilania 3-fazowego) przedstawiono na rysunkach 3 i 4. Wyraźnie widać, że w widmie amplitudowym prądu stojana, przedstawionym na rysunku 3, występują składowe częstotliwościowe (1±2kg)fs.

Złamane pręty wirnika.

Widmo prądu stojana: przypadek zdrowy (czarny) i cztery uszkodzone pręty (niebieski).

Faza sygnału analitycznego otrzymanego z transformaty Hilberta.

Aby mieć pewność, że obecne w tym widmie skoki fazowe o częstotliwościach (1±kg)fs są spowodowane obecnością uszkodzonego pręta wirnika, porównaliśmy z widmem prądu stojana, gdy maszyna indukcyjna pracuje ze zdrowym wirnikiem. Analiza ta pomaga wzmocnić fakt, że pojawienie się pękniętego pręta w wirniku maszyny prowadzi do skoków w widmie przy częstotliwościach (1±2kg)fs .

Wykazaliśmy, że analiza widma prądu stojana mówi nam o stanie wirnika maszyny indukcyjnej.

Zauważyliśmy, że skoki widma obecne przy częstotliwościach (1±2kg)fs były wyraźnie spowodowane obecnością jednego lub więcej uszkodzonych prętów wirnika. Zatem na podstawie tych informacji można postawić diagnozę klatki wiewiórczej analizując widmo poszczególnych skoków.

Aby podjąć diagnozę uszkodzenia wirnika bez konieczności porównywania z referencją (referencją uzyskaną ze zdrowego funkcjonowania), ostateczna decyzja, czyli „Czy wirnik jest zdrowy czy nie?”, musi być podjęta wyłącznie na podstawie analizowanego sygnału. Pozwoli nam to na zastosowanie tej metody do maszyn małej lub dużej mocy. Wiemy, że wszystkie maszyny indukcyjne mają niewielką asymetrię budowy, która indukuje w widmie prądu stojana składową o częstotliwości (1-2g)fs. Czasami prędkość oscylacji wytwarzana przez tę składową jest na tyle duża, że w tym samym widmie częstotliwości pojawia się dodatkowa składowa o częstotliwości (1+2g)fs. Producenci silników indukcyjnych dbają jednak o to, aby asymetria maszyn była jak najmniejsza, ponieważ może ona być główną przyczyną usterek. Przykładowo, mimośrodowość statyczna powoduje powstanie prądu homopolarnego w łożyskach, co znacznie skraca ich żywotność. Właśnie w tym świetle zostanie opracowana metoda diagnostyczna. Badamy widmo prądu stojana, a w szczególności skok częstotliwości przy (1+2g)fs. Zwykle skok ten jest bardzo niski lub nawet zerowy dla zdrowej maszyny indukcyjnej i jest to prawdą niezależnie od ładunku.

4.2 Transformata Hilberta dla diagnostyki uszkodzeń wirnika

W tym rozdziale rozwijamy metodę diagnostyki opartą na obliczaniu fazy sygnału analitycznego otrzymanego przez transformatę Hilberta amplitudy widma prądu absorbowanego przez maszynę indukcyjną. Innymi słowy, zamiast pracować bezpośrednio na prądzie stojana (sygnale czasowym), proponujemy pracę z modułem jego transformaty Fouriera. Jak już wcześniej wspomnieliśmy, transformata Hilberta sygnału zwraca reprezentację tego sygnału w tej samej dziedzinie. Jeżeli więc zastosujemy transformatę Hilberta modułu transformaty Fouriera prądu stojana, to otrzymany sygnał będzie zatem wyrażony w dziedzinie częstotliwości.

Podejście to wykorzystuje transformatę Hilberta obliczoną z modułu widma prądu stojana, jego faza nie ma tu znaczenia. Rysunek 4 przedstawia analityczną fazę sygnału uzyskaną przez obliczenie transformaty Hilberta modułu widmowego prądu stojana, gdy maszyna pracuje ze zdrowym wirnikiem Rysunek 4(a) i z uszkodzonym wirnikiem Rysunek 4(b). Rysunki te ujawniają występowanie „skoków fazowych” przy częstotliwościach uszkodzeń (1±2kg)fs. Ponadto możemy zauważyć, że pojawienie się uszkodzenia wirnika zwiększa amplitudę skoków obecnych w fazie φHT(f).

Możemy zauważyć obecność szybkiej zmiany fazy przy 50 Hz. Ponieważ faza FT prądu, mająca wyraźną zmianę fazy przy 50 Hz, pozwala na ocenę amplitudy skoku fazowego przy (1-2g)fs łatwiej niż amplitudy składowej o tej samej częstotliwości obecnej w module widma prądu stojana Rysunek 4(b).

Dla naszej maszyny nie ma problemu z wykryciem tej częstotliwości, ani w amplitudzie widma, ani w fazie HT(f), jednak w przypadku silników dużej mocy, detekcja ta może być utrudniona ze względu na małą wartość poślizgu (ok. 1%) z powodu dominacji podstawowej częstotliwości harmonicznej 50 Hz.

Różnica pomiędzy fazą transformaty Fouriera a fazą sygnału analitycznego polega na tym, że ta ostatnia jest obliczana na podstawie amplitudy widma prądu stojana. Oznacza to, że jak tylko w module widma pojawi się składowa częstotliwościowa (1-2g)fs, pojawi się ona również w fazie φHT(f). Nawet składowa powstała w wyniku uszkodzenia wirnika ma stosunkowo niską amplitudę w module widma częstotliwości prądu stojana, pojawia się ona w fazie sygnału analitycznego φHT(f), ponieważ moduł widma zawiera tę informację. Ponadto należy zauważyć, że amplituda skoków fazowych zlokalizowanych przy częstotliwościach (1±2kg)fs fazy φHT(f) jest bezpośrednio związana z amplitudą składowych zlokalizowanych przy tych samych częstotliwościach w module widma prądu stojana.