Analiza Fouriera

Analiza Fouriera jest metodą definiowania okresowych przebiegów falowych s w kategoriach funkcji trygonometrycznych s. Metoda otrzymuje swoją nazwę od francuskiego matematyka i fizyka o nazwisku Jean Baptiste Joseph, baron de Fourier, który żył w XVIII i XIX wieku. Analiza Fouriera jest używany w elektronice, akustyce i communications.

Many waveforms składają się z energii w podstawowej częstotliwości, a także na częstotliwościach harmonicznych (wielokrotności fundamentalnej). Względne proporcje energii w podstawowym i harmonicznych określa kształt fali. Funkcja fali (zwykle amplituda, częstotliwość lub faza w czasie) może być wyrażona jako suma funkcji sinusoidalnych i kosinusoidalnych s zwana szeregiem Fouriera, jednoznacznie zdefiniowana przez stałe zwane współczynnikami Fouriera s. Jeżeli współczynniki te są reprezentowane przez a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … oraz b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …., to szereg Fouriera F ( x ), gdzie x jest zmienną niezależną (zwykle czasem), ma następującą postać:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

W analizie Fouriera celem jest obliczenie współczynników a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n oraz b 1 , b 2 , b 3 , …, b n aż do największej możliwej wartości n . Im większa wartość n (to znaczy, im więcej terminów w szeregu, którego współczynniki można określić), tym dokładniejsza jest reprezentacja szeregu Fouriera kształtu fali.

Porównaj syntezę Fouriera .