Physik der kondensierten Materie

Die gleichen Symmetrieprinzipien gelten in drei Dimensionen. Das Konzept des zentrierten Gitters lässt sich in drei Fällen erweitern, je nachdem, ob sich der zusätzliche Punkt im Zentrum der Einheitszelle (körperzentriert), auf einer Fläche und – wegen der Translationsperiodizität – auf der gegenüberliegenden Seite (seitenzentriert) oder auf allen Flächen (flächenzentriert) befindet.

Nach Konvention werden die Gittervektoren mit a, b undc bezeichnet und die Winkel mit dem griechischen Buchstaben, der dem Gittervektor entspricht, der den Winkel nicht aufspannt, d.h. der Winkel zwischen a undc ist β.

Das Äquivalent des zweidimensionalen schrägen Gitters in drei Dimensionen ist das trikline Bravais-Gitter. Alle Winkel sind unregelmäßig und die drei Gittervektoren haben unterschiedliche Längen. Symmetrischere Gitter entstehen, wenn einige oder alle Winkel 90° oder 120° betragen oder wenn zwei oder alle drei Gittervektoren die gleiche Länge haben.

Zu den Gittern mit ausschließlich rechten Winkeln gehören die orthorhombischen, tetragonalen und kubischen Gitter, je nachdem, ob es drei, zwei oder nur einen Gittervektor gibt, der sich in seiner Länge unterscheidet. Wenn nur zwei Winkel 90° sind, ist die Zelle monoklin, was zu vier rechtwinkligen und zwei schrägen Flächen in der Einheitszelle führt. Ist keiner der Winkel ein rechter Winkel, so ist die Zelle trigonal, wenn alle Gittervektoren die gleiche Länge haben, aber triklin, wenn sie unterschiedlich sind. Wenn nur ein Winkel schief ist, wird die Zelle als monoklin bezeichnet, und das Hexagon-Gitter hat einen Winkel von 120° und zwei von 90°.