Vijf cijfercombinaties – Math Central

Hi Debbie,

Ik kan je laten zien hoe je ze zelf opschrijft.

Eerstens, hoeveel zijn het er? Als je er een gaat opschrijven heb je 5 keuzes welk cijfer je eerst opschrijft. Als je dat gedaan hebt zijn er nog 4 cijfers over dus heb je 4 keuzes voor het tweede cijfer. Nu je de eerste 2 cijfers hebt gekozen zijn er nog 3 over en heb je dus 3 keuzes voor het derde cijfer. Er zijn dus 2 keuzes voor het vierde cijfer en slechts 1 keuze voor het vijfde cijfer. Dus je hebt 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 keuzes gemaakt en er zijn 120 mogelijke 5-cijferige getallen gemaakt van 1, 2, 3, 4 en 5 als je geen enkel cijfer laat herhalen.

Je kunt ze opschrijven in numerieke volgorde van klein naar groot. De kleinste is 12345 gevolgd door 12354. Dit zijn de enige mogelijkheden met 123 op de eerste 3 plaatsen. De volgende grootste heeft 124 op de eerste 3 plaatsen. Opnieuw in numerieke volgorde zijn dat 12435 en 12453. De volgende grootste heeft 125 op de eerste 3 plaatsen en dat zijn 12534 en 12543. Tot nu toe heb ik alle mogelijkheden met 12 op de eerste twee plaatsen opgesomd. het zijn

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Bekijk nu de mogelijkheden met 13 als eerste twee cijfers. Met een redenering als hierboven vind ik er nog 6.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

Op dezelfde manier zijn er nog 6 met 14 als eerste 2 cijfers en dan nog eens 6 met 15 als eerste 2 cijfers. Dit geeft in totaal 6 × 4 = 24 mogelijkheden met 1 als eerste cijfer.

Nu opnieuw beginnen met 2 als eerste cijfer. Het kleinste is 21345, het grootste is 25431 en weer zijn er 24 mogelijkheden. Herhaal dit proces nog eens met 3 als eerste cijfer, dan 4 als eerste cijfer en tenslotte 5 als eerste cijfer. In totaal vindt u 5 × 24 = 120 mogelijkheden.

Ik hoop dat dit helpt,
Penny