Hodge Conjecture

In de twintigste eeuw ontdekten wiskundigen krachtige manieren om de vorm van ingewikkelde voorwerpen te onderzoeken. Het basisidee is te vragen in hoeverre we de vorm van een gegeven voorwerp kunnen benaderen door eenvoudige geometrische bouwstenen van toenemende dimensie aan elkaar te lijmen. Deze techniek bleek zo nuttig te zijn dat zij op veel verschillende manieren werd veralgemeend, wat uiteindelijk leidde tot krachtige hulpmiddelen waarmee wiskundigen grote vooruitgang konden boeken bij het catalogiseren van de verscheidenheid van voorwerpen die zij bij hun onderzoek tegenkwamen. Jammer genoeg werd de meetkundige oorsprong van de procedure door deze veralgemening uit het oog verloren. In zekere zin was het nodig stukken toe te voegen die geen meetkundige interpretatie hadden. Het Hodge conjectuur beweert dat voor bijzonder mooie soorten ruimten, projectieve algebraïsche variëteiten genaamd, de stukken die Hodge cycli worden genoemd in feite (rationale lineaire) combinaties zijn van meetkundige stukken die algebraïsche cycli worden genoemd.

Image credit: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html