Geometrische waarschijnlijkheid

Problemen van het volgende type, en hun oplossingstechnieken, werden voor het eerst bestudeerd in de 18e eeuw, en het algemene onderwerp werd bekend als geometrische waarschijnlijkheid.

• (Buffon’s naald) Hoe groot is de kans dat een naald die willekeurig op een vloer valt, gemarkeerd met evenwijdige lijnen op gelijke afstand van elkaar, een van de lijnen zal kruisen?
• Wat is de gemiddelde lengte van een willekeurige koorde van een eenheidscirkel? (
• Wat is de kans dat drie willekeurige punten in het vlak een scherpe (in plaats van stompe) driehoek vormen?
• Wat is de gemiddelde oppervlakte van de veelhoekige gebieden die gevormd worden wanneer willekeurig georiënteerde lijnen over het vlak worden verspreid?

Voor de wiskundige uitwerking zie de beknopte monografie van Solomon.

Sinds het einde van de 20e eeuw is het onderwerp gesplitst in twee onderwerpen met verschillende accenten. Integrale meetkunde is voortgekomen uit het principe dat de mathematisch natuurlijke waarschijnlijkheidsmodellen die zijn welke invariant zijn onder bepaalde transformatiegroepen. Dit onderwerp legt de nadruk op de systematische ontwikkeling van formules voor de berekening van verwachte waarden in verband met de meetkundige objecten die zijn afgeleid van willekeurige punten, en kan gedeeltelijk worden beschouwd als een verfijnde tak van multivariate calculus. Stochastische meetkunde legt de nadruk op de willekeurige meetkundige objecten zelf. Bijvoorbeeld: verschillende modellen voor willekeurige lijnen of voor willekeurige vlakvullingen; willekeurige verzamelingen gevormd door punten van een ruimtelijk Poisson-proces (bijvoorbeeld) middelpunten van schijven te laten zijn.