Fourieranalyse

Fourieranalyse is een methode om periodieke golfvormen s te definiëren in termen van trigonometrische functie s. De methode dankt zijn naam aan een Franse wis- en natuurkundige genaamd Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, die leefde in de 18e en 19e eeuw. Fourier analyse wordt gebruikt in de elektronica, de akoestiek en de communicatie.

Veel golfvormen bestaan uit energie bij een fundamentele frequentie en ook bij harmonische frequenties (veelvouden van de fundamentele). De relatieve verhouding van energie in de grondfrequentie en in de harmonischen bepaalt de vorm van de golf. De golffunctie (gewoonlijk amplitude, frequentie of fase tegen tijd) kan worden uitgedrukt als een som van sinus- en cosinusfuncties s, Fourierreeksen genaamd, die op unieke wijze worden gedefinieerd door constanten die Fouriercoëfficiënten s worden genoemd. Als deze coëfficiënten worden voorgesteld door a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … en b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, dan heeft de Fourierreeks F ( x ), waarbij x een onafhankelijke variabele is (meestal tijd), de volgende vorm:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

In de Fourieranalyse is het de bedoeling de coëfficiënten a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n en b 1 , b 2 , b 3 , …, b n te berekenen tot de grootst mogelijke waarde van n . Hoe groter de waarde van n (dat wil zeggen, hoe meer termen in de reeks waarvan de coëfficiënten kunnen worden bepaald), des te nauwkeuriger is de Fourier-reeks weergave van de golfvorm.

Vergelijking van Fourier-synthese .