De kustlijnparadox

Dit is de fascinerende constatering dat het niet eenvoudig is te zeggen hoe lang een kustlijn is. Als je de kustlijn van een land zou meten met een liniaal op een wereldbol, zou je op een heel ander getal uitkomen dan wanneer je om de rand heen zou lopen. Hoe dichterbij je kijkt, hoe meer kronkels en rafels je tegenkomt en in plaats van samen te komen op een nauwkeurigere lengte, wordt de kustlijn alleen maar langer. Hoe kleiner je liniaal, hoe langer hij wordt.

Dit werd oorspronkelijk ontdekt, ongelooflijk, in de jaren 1950, door een Engelsman, Lewis Richardson, toen hij probeerde een theorie te controleren die hij had dat de kans op oorlog tussen landen afhing van de lengte van hun gemeenschappelijke grenzen. Opmerkelijk genoeg ontdekte hij dat de opgegeven lengtes van de grenzen sterk uiteenliepen. Bij het meten op kaarten met verschillende schalen zag hij dat de lengte systematisch toenam naarmate hij een kaart met een kleinere schaal gebruikte, of naarmate de breedte van zijn schuifmaat waarmee hij mat kleiner was. Wanneer hij naar kustlijnen keek, in plaats van grenzen, hadden sommige landen wiggellere kusten en nam de lengte dus sneller toe met de schaal – de kustlijn van Noorwegen, met zijn kronkelende fjorden, nam bijvoorbeeld sneller toe dan die van Groot-Brittannië, die op zijn beurt sneller toenam dan die van Zuid-Afrika, naarmate hij verder inzoomde. De snelheid van deze toename werd later bekend als de fractale dimensie.

Lang na Richardson’s onderzoek publiceerde Benoit Mandelbrot de paper How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension waarin werd besproken hoe de wiggliness van iets als een kustlijn op één schaal kan worden herhaald op kleinere en kleinere schalen. Het werk leidde tot de latere term fractals. Veel andere dingen vertonen fractal-achtig gedrag, zoals riviernetwerken, grenzen, hersenen, frequenties, bliksem of zelfs de aandelenmarkt.

Meer mindbending mapping, en het verschil tussen Groot-Brittannië, het VK en de Britse eilanden.

Er staat een superparagraaf over dit onderwerp in Scale, door Geoffrey West.