Craig’s Vragen – Zand en Atomen

Hier is het dan, de eerste aflevering van – de langverwachte – Craig’s Vragen. De eerste vraag kwam tot stand na een gesprek met iemand die wiskunde studeert. Hij (Andy) liet terloops de volgende zin vallen in het gesprek over getallen, als een verklaring bedoeld om verwondering te wekken. De uitspraak deed echter meer dan alleen dat voor mij, het wekte mijn nieuwsgierigheid en ik voelde me gedwongen om te gaan zitten en het voor mezelf uit te zoeken. Maar voordat we verder gaan, moeten we bedenken dat getallen, voorbij een bepaald punt, hun betekenis voor ons verliezen. Ik denk niet dat ons brein goed werkt met het visualiseren van getallen boven de duizend en waarschijnlijk heeft het daar zelfs moeite mee. Ik weet bijvoorbeeld dat ik 10.000 appels niet kan visualiseren. Ik begrijp het concept van het getal, maar ik kan me er geen nauwkeurig beeld van vormen in mijn hoofd. Zou het net zo groot zijn als ik als ze nog in hun kist zaten? (Waarschijnlijk.) Hoe breed zou hij zijn als we ze alleen op mijn lengte (1,80 m) zouden vastbinden? Deze antwoorden ontgaan gewoon mijn intuïtie en ik vermoed dat u niet anders bent. De volgende vraag maakt daar gebruik van en dwingt ons in de sfeer van het getal van Avogadro, wiskunde en rechtstreekse vergelijkingen. In het begin lijken dit soort uitspraken of vragen onmogelijk te beantwoorden en als iemand zelfverzekerd genoeg een antwoord geeft, zou je geneigd kunnen zijn hem te geloven en verder te gaan met je dag. Hopelijk realiseer je je dat het leuker is om het uit te rekenen.

Lees deze vraag, denk erover na en waag een gokje (niet valsspelen of zelf uitrekenen, we nemen de wiskunde later samen door). Ik zou graag weten wat je dacht. Om het nog leuker te maken, kun je hieronder reageren of me tweeten (@Sci_McInnes) wat je intuïtieve gok is, voordat we verder gaan. Ik zou echt graag weten wat je denkt!

Daar gaan we, de eerste vraag:

“Is het waar dat er meer atomen in een zandkorrel zitten dan er zandkorrels op de aarde zijn?”

Damn, dat zand ziet er lekker uit. Image credit: Craig McCubbin

Dus, eerst naar het (voor chemici) makkelijke deel: hoeveel atomen zitten er in een zandkorrel?

Daarvoor moeten we het getal van Avogadro kennen (leuke video). Dit getal vertelt ons hoeveel atomen er in een mol van een stof zitten (dus hoeveel atomen er bijvoorbeeld in 12 gram koolstof-12 zitten); het antwoord is 6,022×1023. Dat is een groot getal. We gebruiken Avogadro’s getal om ons het aantal atomen in een zandkorrel te geven op de volgende manier (pssst, sla dit over als je niet van wiskunde houdt, zoek gewoon naar de andere blauwe “pssst”.):

Avogadro’s getal =aantal moleculen in gram zand (1,004×1022)

Gewicht van één molecuul zand

Dit vermenigvuldigen we dan met drie, omdat er in elk molecuul drie atomen zitten. Het antwoord is 3,012×1022.

Nu we dus het aantal atomen in een gram zand weten, moeten we uitzoeken hoeveel zandkorrels er in een gram zitten en dat vermenigvuldigen met het aantal atomen in datzelfde gewicht.

Als een middelgrote zandkorrel 0,5 mm ruimte inneemt (0,0005 cm3) en 1 cm3 zand weegt ~2.8 g dan weegt een middelgrote zandkorrel ongeveer 0,0014 g (1,4 mg)

Nu: aantal atomen per gram x aantal korrels per gram = aantal atomen in één korrel

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, even opletten hier) Dat betekent dat er 43 quintiljoen atomen in één zandkorrel zitten. Verdorie, dat is een groot getal.

Nou, hoeveel zandkorrels zijn er op de Aarde?

Afbeelding credits: Craig McCubbin (wikimedia)

Dit stukje was een beetje lastiger. Ik kon het niet zomaar raden, want ik heb geen kaart of enig idee van hoe diep de zandkorrels zijn in een woestijn, of op een strand, of zelfs in een zandbak voor een olympisch potje beachvolleybal. Ik heb het dus opgezocht en de schattingen lopen uiteen van 7,5×1018 tot 7×1021. Het lijkt erop dat al deze schattingen de woestijnen en de oceaan buiten beschouwing laten, dus ik denk dat we kunnen zeggen dat zelfs de hoogste schatting hier vrij conservatief is. Laten we de twee getallen eens vergelijken en zien welke groter is: 7 sextiljoen of 43 quintiljoen? Dat klopt, u raadt het al, het is 7 sextiljoen (7×1021).

Dat betekent dus dat, zelfs als we redelijk conservatief zijn met onze schattingen, en om onze oorspronkelijke vraag te beantwoorden, er meer zandkorrels op aarde zijn dan er atomen in één zandkorrel zijn, met ten minste drie orden van grootte. Verbazingwekkend. Ik moet zeggen, ongeacht de uitkomst, het feit alleen al dat we deze vragen met enige mate van precisie kunnen beschouwen is werkelijk verbijsterend en daarom besloot ik er vandaag over te schrijven; wetenschap is geweldig.

Dank voor de constante stroom van “Craig’s Questions” gaat naar Sam (@_whitewashed) en de vele interessante gesprekken met Kieran en Andy. Als je een vraag hebt die ik voor je moet beantwoorden, tweet me dan (@Sci_McInnes) of email me c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com en ik zal mijn best doen om ze te beantwoorden.