Cointegratie: Definition, Examples, Tests

Time Plot >

Je kunt dit artikel misschien beter eerst lezen: Wat is de orde van integratie?

Cointegratietesten analyseren niet-stationaire tijdreeksen – processen die varianties en gemiddelden hebben die variëren in de tijd. Met andere woorden, de methode maakt het mogelijk de langetermijnparameters of het evenwicht te schatten in systemen met eenheidswortelvariabelen (Rao, 2007).

Twee reeksen variabelen zijn gecoïntegreerd als een lineaire combinatie van die variabelen een lagere orde van integratie heeft. Er is bijvoorbeeld sprake van coïntegratie als een reeks I(1)-variabelen kan worden gemodelleerd met lineaire combinaties die I(0) zijn. De integratie-orde hier – I(1)- vertelt u dat een enkele reeks verschillen de niet-stationaire variabelen kan omzetten in stationariteit. Hoewel u soms aan een grafiek kunt zien of u een I(1)-proces hebt, moet u misschien een test zoals de KPSS-test of de Augmented Dickey-Fuller-test uitvoeren om dat uit te zoeken.

Achtergrond

Om tijdreeksen te analyseren met klassieke methoden zoals de gewone kleinste kwadraten, wordt een aanname gedaan: De varianties en gemiddelden van de reeksen zijn constanten die onafhankelijk zijn van de tijd (d.w.z. de processen zijn stationair). Niet-stationaire tijdreeksen (of unit root variabelen) voldoen niet aan deze veronderstelling, zodat de resultaten van elke hypothesetest vertekend of misleidend zullen zijn. Deze reeksen moeten met verschillende methoden worden geanalyseerd. Een van deze methoden heet cointegratie.

Meer formeel is cointegratie wanneer twee I(1) tijdreeksen xt en yt kunnen worden beschreven door het stationaire proces
ut = yt – αxt.

Tests voor cointegratie

Tests voor cointegratie identificeren stabiele, lange-termijn relaties tussen reeksen variabelen. Rao (2007) merkt echter op dat als de test er niet in slaagt een dergelijke relatie te vinden, dit niet bewijst dat er geen relatie bestaat – het suggereert alleen dat er geen relatie bestaat.

Drie van de populairste tests zijn:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansen test

Engle-Granger

De Engle-Granger methode construeert eerst residuen (fouten) op basis van de statische regressie.De residuen worden getoetst op de aanwezigheid van eenheidswortels met behulp van ADF of een soortgelijke toets. Indien de tijdreeks gecoïntegreerd is, dan zullen de residuen praktisch stationair zijn. Een belangrijk probleem met de Engle-Granger-methode is dat de keuze van de afhankelijke variabele tot verschillende conclusies kan leiden (Armstrong, 2001), een probleem dat wordt gecorrigeerd door recentere tests zoals die van Phillips-Ouliaris en Johansen.

H0: Er is geen cointegratie
H1: Er is wel cointegratie

Deze test wordt meestal uitgevoerd met software zoals MATLAB of STAT (met behulp van het commando egranger).

In R downloadt u de code “adf.R” die hier op de website van de University of Illinois staat. Een overzicht van de stappen vindt u hier (scroll naar beneden naar Cointegration: Engle-Granger Test); u hebt deze tabel met kritische waarden voor de Engle-Granger test nodig.

Phillips-Ouliaris

De Philips-Ouliaris (1990) is een op residuen gebaseerde eenheidsworteltest. Het is een verbetering ten opzichte van de Engle-Ganger-test; vóór 1987 werkten tests voor cointegratie op de veronderstelling dat regressiefouten onafhankelijk zijn met een gemeenschappelijke variantie – wat in het echte leven zelden waar is (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Er is geen cointegratie
H1: Er is wel cointegratie

De Philips-Ouliaris test houdt rekening met extra variabiliteit (die voortkomt uit het feit dat residuen schattingen zijn in plaats van de werkelijke parameterwaarden). De test is ook invariant voor normalisatie van de cointegratie-relatie (d.w.z. welke variabele als de afhankelijke variabele wordt geteld).

Johansen test

Johansen’s test is een andere verbetering ten opzichte van de Engle-Granger test. Hij vermijdt de keuze van een afhankelijke variabele en problemen die ontstaan wanneer fouten van de ene stap naar de volgende worden overgedragen. Als zodanig kan de test meerdere muntintegrerende vectoren opsporen.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computationele neurowetenschappen. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., and C. W. J. Granger. 1987. Co-integratie en foutcorrectie: Representation, estimation, and testing. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Ongewenste regressies in de econometrie. Tijdschrift voor Econometrie. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips en S. Ouliaris (1990): Asymptotische Eigenschappen van Residueel Gebaseerde Testen voor Cointegratie. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Heb je hulp nodig bij een huiswerk- of toetsvraag? Met Chegg Study kunt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert op dit gebied. Uw eerste 30 minuten met een Chegg-leraar zijn gratis!