Application of Hilbert transform to fault detection in electric machines

De experimentele bank bestaat uit een eekhoornkooi inductiemotor van 5,5 kW (figuur 1). De motor is Leroy Somer LS 132S, IP 55, klasse F, T ∘ C= 40 ∘ C. De nominale spanning tussen de fasen 400 V, voedingsfrequentie 50 Hz, toerental 1440 omw/min, het aantal sleuven in de rotor Nr=28. Het aantal gleuven in de stator Ns=48. De statorwikkelingen zijn ster-gekoppeld. De motor wordt belast met een poederrem. Zijn maximumkoppel (100 Nm) wordt bereikt bij het nominale toerental.

Testbank.

4.1 Invloed van een rotorstoring op de fase van het statorstroomspectrum

De spectrummodulus en fase van de statorstroom van een rotorkooi met vier gebroken staven (4b-C100) (figuur 2) (aansluiting op een 3-fasen voeding) worden getoond in de figuren 3 en 4. Het is duidelijk dat de frequentiecomponenten (1±2kg)fs aanwezig zijn in het amplitudespectrum van de statorstroom, zoals blijkt uit figuur 3.

Gebroken rotorstaven.

Statorstroomspectrum: gezond geval (zwart) en vier gebroken staven (blauw).

Fase van het analytische signaal verkregen sprak getransformeerde Hilbert.

Om er zeker van te zijn dat de in dit spectrum aanwezige fasesprongen van frequenties (1±kg)fs te wijten zijn aan de aanwezigheid van een beschadigde rotorstaaf, hebben wij een vergelijking gemaakt met het spectrum van de statorstroom wanneer de inductiemachine werkt met een gezonde rotor. Deze analyse helpt om het feit te versterken dat het verschijnen van een gebroken staaf in de rotor van de machine leidt tot sprongen in het spectrum bij frequenties (1±2kg)fs .

We hebben aangetoond dat de analyse van het statorstroomspectrum ons iets vertelt over de rotortoestand van de inductiemachine.

We merken op dat de sprongen van het spectrum aanwezig bij frequenties (1±2kg)fs duidelijk te wijten waren aan de aanwezigheid van een of meer beschadigde rotorstaven. Op basis van deze informatie is het dus mogelijk een diagnose van een eekhoornkooi te stellen door het spectrum van bepaalde plukken te analyseren.

Om een diagnose van een rotorfout te kunnen stellen zonder vergelijking met een referentie (referentie verkregen uit een gezonde werking) , moet de uiteindelijke beslissing, dat wil zeggen: “Is de rotor gezond of niet?”, uitsluitend op basis van het geanalyseerde signaal worden genomen. Dit zal ons in staat stellen de methode toe te passen op machines met laag of hoog vermogen. Het is bekend dat alle inductiemachines een lichte asymmetrie vertonen die in het statorstroomspectrum een frequentiecomponent (1-2g)fs induceert. Soms is de door deze component veroorzaakte oscillatiesnelheid groot genoeg om in hetzelfde frequentiespectrum een extra component met frequentie (1+2g)fs te doen verschijnen. Fabrikanten van inductiemotoren zorgen er echter voor dat de machines een zo klein mogelijke asymmetrie vertonen, omdat deze de hoofdoorzaak van storingen kan zijn. Zo veroorzaakt een statische excentriciteit een homopolaire stroom ingesloten in de lagers die hun levensduur aanzienlijk verminderen . Het is in dit licht dat de diagnostische methode zal worden ontwikkeld. Wij bestuderen het statorstroomspectrum en in het bijzonder de frequentiesprong bij (1+2g)fs. Normaal is deze sprong zeer gering of zelfs nul voor een gezonde inductiemachine, en dit geldt ongeacht de lading.

4.2 Hilbert-transformatie voor diagnose van rotorstoringen

In dit hoofdstuk wordt de diagnosemethode ontwikkeld die gebaseerd is op de berekening van de fase van het analytische signaal dat verkregen wordt door een Hilbert-transformatie van de spectrumamplitude van de stroom die door de inductiemachine wordt opgenomen. Met andere woorden, in plaats van rechtstreeks te werken met de statorstroom (tijdsignaal), stellen wij voor te werken met de module van zijn Fouriertransformatie. Zoals eerder vermeld, geeft de Hilbert-transformatie van een signaal een voorstelling van dit signaal in hetzelfde domein. Als we dus de Hilbert-transformatie van de modulus van de Fouriertransformatie van de statorstroom toepassen, zal het resulterende signaal worden uitgedrukt in het frequentiedomein.

Deze benadering maakt gebruik van de Hilbert-transformatie berekend uit de spectrummodule van de statorstroom, de fase ervan is hier niet van belang. Figuur 4 geeft de analytische signaalfase weer, verkregen door berekening van de Hilbert-transformatie van de spectrummodule van de statorstroom, wanneer de machine werkt met een gezonde rotor Figuur 4(a) en een defecte rotor Figuur 4(b). Deze figuren onthullen de aanwezigheid van “fasesprongen” bij storingsfrequenties (1±2kg)fs. Bovendien zien we dat het optreden van de rotorfout de amplitude van de sprongen bij fase φHT(f) doet toenemen.

We zien de aanwezigheid van een snelle verandering van de fase bij 50 Hz. Aangezien de fase van de FT van de stroom, die een duidelijke faseverandering heeft bij 50 Hz, de evaluatie van de amplitude van de fasesprong bij (1-2g)fs gemakkelijker maakt dan de amplitude van de component van dezelfde frequentie die aanwezig is in de statorstroomspectrummodule figuur 4(b).

Voor onze machine is er geen probleem bij de detectie van deze frequentie, noch in de spectrumamplitude, noch in de fase HT(f), maar bij motoren met een hoog vermogen kan deze detectie moeilijk zijn vanwege de lage slipwaarde (ongeveer 1%) door de dominantie van de fundamentele harmonische frequentie 50 Hz.

Het verschil tussen de fase van de Fouriertransformatie en de fase van het analytische signaal ligt in het feit dat de laatste wordt berekend op basis van de spectrumamplitude van de statorstroom. Dit betekent dat, zodra de frequentiecomponent (1-2g)fs in de spectrummodule verschijnt, deze ook in de fase φHT(f) zal verschijnen. Zelfs de door de rotorfout veroorzaakte component met een betrekkelijk geringe amplitude in de module van het frequentiespectrum van de statorstroom verschijnt in de fase van het analytische signaal φHT(f) omdat de modulus van het spectrum deze informatie bevat. Bovendien moet worden opgemerkt dat de amplitude van de fasesprongen die zich bij frequenties (1±2kg)fs van de fase φHT(f) bevinden, rechtstreeks verband houdt met de amplitude van de componenten die zich bij dezelfde frequenties in de modulus van het spectrum van de statorstroom bevinden.