Hodge Conjecture

20世紀、数学者は複雑な物体の形状を調べる強力な方法を発見した。 基本的な考え方は、次元の上がる簡単な幾何学的なブロックを組み合わせることによって、与えられた物体の形をどの程度まで近似できるかを問うことである。 この方法は非常に便利であったため、さまざまな方法で一般化され、最終的には、数学者が調査で出会ったさまざまな物体のカタログ化を大きく前進させる強力なツールにつながった。 しかし残念なことに、この一般化の過程で、この手法の幾何学的な起源が曖昧になった。 ある意味で、幾何学的な解釈のできない部分を追加する必要があったのである。 Hodge 予想は、射影代数多様体と呼ばれる空間の特に素晴らしいタイプについて、Hodge サイクルと呼ばれる断片は、実際には代数サイクルと呼ばれる幾何学的断片の（有理線形）組み合わせであると主張している。