Daniel Bernoulli
1738年に彼の傑作Hydrodynamicaを発表したが、彼の父親がそれを盗用したのを見て、彼は嫉妬深くなった。 ベルヌーイは、流体の速度がその圧力にどのように影響するかを説明した。ベルヌーイ効果とは、飛行機の翼がどのように揚力を発生させるかを説明するものである。 ベルヌーイの運動理論は、ジェームズ・クラーク・マックスウェルを1世紀以上先取りしており、ベルヌーイは経済学や進化論など多様な分野で活用されているリスク理論に関する画期的な仕事を行いました。
両親はヨハン・ベルヌーイとドロテア・ファルクナーであった。
Mathematics was in their Blood
Daniel’s mother Dorothea Falkner came from a famous and wealthy family in Basel, Switzerland.
Daniel’s father Johann Bernoulli also came from Basel. 彼は医学博士であると同時に優れた数学者であり、新しい数学である微積分をいち早く習得し、発展させた一人であった。 ヨハンの評判は高く、「同時代のアルキメデス」と呼ばれた。
ヨハンのような父を持つダニエルが、数学で急速に進歩したのは当然である。 ダニエルの二人の兄も一流の数学者になった。 ダニエルは、優秀ではあったが、情に乏しく、ダニエルに厳しく接することもあった父親よりも、兄のニコラウスから多くのことを教えられたのであろう。
ヨハンの兄ヤコブも優秀な数学者だったので、ベルヌーイ家では数学が流行っていたようだ。
Whatever You Do, Don’t become a Mathematician! 
Daniel の父親はフローニンゲン大学で数学を教わっていた。
1705年、ダニエルが5歳のとき、一家は両親の故郷であるスイスのバーゼルに移り、父はバーゼル大学の数学の教授となった。
数学者として高い評価を受けていたにもかかわらず、ダニエルの父親は、数学者が受け取る給料が安いことに腹を立てていた。 ベルヌーイ家はかつて裕福な商人であり、ダニエルの父親は、ダニエルの人間性こそ、一族をかつての栄光の時代に戻すために必要なものだと考えていたのだ。 しかし、ダニエルには数学への熱い思いがあった。 二人とも頑固者だったので、父と息子は何度か行き来した後、ある種の妥協に達しました。
Bernoulli’s European Tour
Daniel は約束通り、医学を学びました。 15歳からドイツのハイデルベルク、フランスのストラスブール、スイスのバーゼルで医学を学びました。 父親もダニエルが約束を果たしていることを喜んで、彼に高度な数学と物理学、特にエネルギーの保存に関する彼自身の考えを教えることに同意した。
奇妙な選考過程
ダニエル・ベルヌーイは、1721年、21歳のときに呼吸に関する論文で医学博士として卒業した。
バーゼルでの就職に失敗しながらも、ベルヌーイは数学の勉強を続けた。
ベネチアと遊びと数学
1723年、ベルヌーイは医学を学ぶためにイタリアのベネチアに移住した。 患者を訪ねたり、病院で医師と一緒に働いたりした。 また、オペラや劇場、仮装パーティーで過ごした。
しかし、彼は数学、特に応用数学への愛を捨てきれなかった。 ガリレオやニュートンにならって、宇宙の秘密を解き明かそうと躍起になっていたのである。
ベルヌーイは、容器から流れ出る水を測定する流体力学の実験を行った。 彼は、容器内の液体の高さを高くすると、水の流れ出しが速くなることに気がついた。 彼は、容器内の水の高さと圧力、容器から流れ出る水の速度の間に数学的な関係を確立した。 また、位置エネルギーを運動エネルギーに変換する観点からも考察した。
水の高さが大きければ大きいほど、船から出る速度は速くなる。
1724年に最初の著作『数学的演習』を出版し、流体力学、確率論、微分方程式、幾何学の科学に対して有益な貢献をした。
賞と教授職
航海の町ヴェネツィアで、ベルヌーイは、パリ・アカデミーが海上での計時のための砂時計の設計に寛大な賞を提供することを知った。 ベルヌーイは、荒波の中でも砂時計の砂の流れが変化しないような砂時計を考案した。 この作品で、彼は大賞を受賞した。 さらに「数学演習」が評価され、ロシアのサンクトペテルブルク科学アカデミーの教授に任命された。
医学者であることから、数学ではなく生理学の教授に任命された。
サンクト・ペテルブルクの数学教授に内定していた兄ニコラウスと1725年に一緒に渡航することになり、サンクト・ペテルブルクで数学教授になった。
サンクト・ペテルブルク
ベルヌーイのサンクト・ペテルブルクでの最初の仕事は、彼の立場を反映して、視神経、筋肉、医学数学などのテーマで論文を書いている。
晩年のベルヌーイはのんびりした性格だったと伝えられているが、アカデミーでは当初そうではなく、他の教授と激しい学問上の論争があった。
残念ながらロシアに到着して1年もしないうちに、ニコラウスは熱で亡くなってしまった。 ダニエルは惨めで、ロシアの厳しい気候も彼の気力を高めることはなかった。
父親は、孤独な息子のために、最高の数学者であったレオンハルト・オイラーをサンクトペテルブルクに派遣し、助けようとした。
オイラーは、やがて歴史上最も偉大な数学者の一人としてその名を崇められるようになり、1727年にサンクトペテルブルクに到着しました。 オイラーはベルヌーイに紅茶、コーヒー、ブランデーなどを与え、二人はすぐに楽しく意見を交換し、ベルヌーイに最高の仕事をさせることになった。 彼は意味のある実験を行い、その観測結果を物理法則や数学に置き換える能力に特に才能を発揮した。 1730年、ベルヌーイはアカデミーの数学教授に任命されたが、その時にはすでに退官するつもりであった。
Daniel Bernoulli’s Contributions to Science
ベルヌーイの最大の発見の多くは、1733年にサンクト・ペテルブルグで完成し1738年にストラスブールで出版のために整理された流体力学の傑作 – Hydrodynamica に含まれていた。
気体の運動論
『Hydrodynamica』から、気体の運動論を説明するベルヌーイの図。 重りによる下向きの力と、ピストンに完全に弾性的に衝突するガス粒子による上向きの力が釣り合っている。
1700年代の初め、ジェームズ・ヘルマンを中心とする一部の科学者は、物質は小さな動く粒子からできていると考え始めていた。 運動が速ければ速いほど、温度は高くなる。
ベルヌーイは、粒子が異なる速度の分布を持っていることを見抜いた天才だった。
ベルヌーイ効果
ベルヌーイは、父親から学んだアイデアに立ち返り、それを発展させたのである。 そして、エネルギー保存の考え方を運動する流体に適用し、
その結果、流体が速度を増す領域を流れるとき、その圧力が低下するという、彼の最も有名な発見である「ベルヌーイ効果」を発見したのである。
ベルヌーイ効果には実生活での応用も多く、航空機の翼が揚力を発揮する理由としてもよく引用されます。
航空機の翼におけるベルヌーイ効果です。 翼は、空気が翼の上部で下部より速く流れるように形作られている。
Measurement of Risk
1730年代前半にベルヌーイは、通常の力学とは全く異なる分野の論文を書いた。 この論文もまた、1738年に出版されるまでに時間がかかった。 ベルヌーイは、データの幾何平均を使ってリスクを評価し、どのようにリスクを最小化するか、リスクを完全に回避することが最善である状況について考察した
この論文は、富と効用の違いに注目した。 経済理論、ポートフォリオ理論、進化生物学、行動生態学に影響を与えた。
“…the determination of the value of an item must be based on its price, but rather on the utility it yields. しかし、効用は見積もりをする人の特定の状況に左右される。 したがって、一千ドゥカットの利益は、どちらも同じ額を得ているにもかかわらず、金持ちよりも貧乏人にとってより重要であることに疑いの余地はない。”
“…in the extraordinary absence, the utility resulting from any small increase in wealth will be inverse proportionate the quantity of goods previously possessed.”.
Some Personal Details and the End
Bernoulli could not settle in Saint Petersburg, and his health was never good there.彼はサンクト・ペテルブルクに定住することができなかった。
彼は1733年にバーゼルに戻り、解剖学と植物学の講座として新たな役割を始めることになった。 同年、パリ・アカデミーの大賞に応募した「惑星の軌道の傾きに関する研究」は、1位となった。
このことは、決して良いニュースではなかった。 というのも、彼は父親と賞を共有したのだが、父親は「自分の息子が数学で自分と同等だと判断されるとは」と激怒したのだ。 それ以来、父は息子と話すことを拒否した。
ダニエルの傑作『流体力学』は、1733年に完成しサンクトペテルブルクのアカデミーに提出されていたが、1738年にようやく出版された。
Daniel は父親の復讐のために Hydrodynamica を盗用し、1732年に完成したとする Hydraulica という本を発表し、ショックを受けて次のように書いた：
“I have taken of my entire Hydrodynamica, not one part of my father and I have taken from the fruits of 10 years of work.” （私は、父への借りから、10年間の成果をすべて奪われた。
ダニエルにとってありがたいことに、彼はこの本の中のアイデアの真の発案者であると判断された。
ダニエルは、パリアカデミー大賞を合計10回受賞したが、その多くは航海をテーマにした研究で、船の錨の最適形状、潮流の理論、磁気、海流、公海における船の安定性を改善したことなど、であった。
1750年、50歳のダニエル・ベルヌーイは、バーゼル大学の物理学の講座に任命された。 彼の講義や実演は絶大な人気を博し、76歳で引退するまでこの職を続けた。
彼は他の都市で講座のオファーを受けたが、二度とバーゼルを離れることはなかった。 ピエール・ブーゲール、アレクシス・クレール、ピエール・ルイ・モーペルテュイ、旧友レオンハルト・オイラー、オイラーの息子ヨハン・エイラーなど他の科学者と広く交流し、仕事に生き、結婚せず、子供もいなかった。 若い頃に結婚を考えたが、相手の女性が金に卑しいことが判明し、不快感を覚えたという。
結局、彼は自由と静かで平和な、学問的な生き方を大切にしすぎて結婚できなかった。
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Further Reading
Danielis Bernoulli
Hydrodynamica, sive De Viribus et Motibus fluidorum commentarii. Opus academicum ab auctore, dum Petropoli ageret, congestum
Johannis Reinholdi Dulseckeri, 1738
Daniel Bernoulli, translated by Louise Sommer
Exposition of a New Theory on Measurement of Risk
Econometrica, Vol.22, No.1. Mikhailov, Otto Spiess-Stiftung, Mario Howard-Haller
Die Werke von Daniel Bernoulli: Band 1: Medizin und Physiologie, Mathematische Jugendschriften, Postitionsastronomie
Springer Science & Business Media, 1996
ステファン C スターンズ
ダニエル ベルヌーイ (1738) : リスク下の進化と経済性
J. バイオサイエンス 25巻3号 221頁〜228頁 2009年9月
C. Truesdell
Essays in the History of Mechanics
Springer Science & Business Media, 2012
（トゥルースデル）
エッセイ・イン・ザ・ヒストリー・オブ・メカニックス
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