5桁の組み合わせ – Math Central

Hi Debbie,

自分で書き出す方法を紹介します。

まず、何個あるのでしょうか？ そのうちの1つを書くとしたら、どの数字を最初に書くか、5つの選択肢があります。 それが終われば残りは4桁ですから、2桁目は4つの選択肢があります。 最初の2桁を選んだので、残りは3桁となり、3桁目の選択肢は3つです。 したがって、4桁目は2つ、5桁目は1つしか選択肢がありません。 つまり、5×4×3×2×1＝120の選択肢があり、1、2、3、4、5からなる5桁の数字の可能性は、1桁の繰り返しを許さない場合、120通りあるのです。 一番小さいのは12345で、次に12354です。 最初の3桁が123である可能性はこれだけです。 次に大きいのは、最初の3桁が124の場合です。 これも数字順で12435と12453です。 次に大きいのは、最初の3つの場所が125で、12534と12543です。 ここまでで、最初の2桁が12である可能性を全て挙げました。これらは

12345
12354
12435
12453
12534
12543

ここで、最初の2桁が13の可能性について考えてみます。 5877>

13245
13254
13425
13452
13524
13542

同様にして、最初の2桁が14でも6、さらに最初の2桁が15でも6となる。 これで1桁目が1である可能性は6×4＝24となります。

ここでもう一度、1桁目を2にしてみます。 最小は21345、最大は25431で、ここでも24通りの可能性があります。 これをもう一度3、4、5と繰り返す。 合計で5×24＝120の可能性があることがわかります。

ペニー

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