海岸線のパラドックス

これは、海岸線の長さを言うのは一筋縄ではいかないという、興味深い観察です。 地球儀の上で定規を使ってある国の海岸線を測った場合、端から端まで歩いた場合とはまったく異なる数字が出ます。 しかし、地球儀に定規をあてて海岸線を測った場合、地球儀の端から端まで歩くのと、端から端まで歩くのとでは、数字が大きく違ってきます。

これはもともと、信じられないことに、1950年代にイギリス人のルイス・リチャードソンが、国家間の戦争の可能性は共有する国境の長さに依存するという彼の理論を確認しようとしたときに発見されたものです。 その結果、リチャードソン氏は、国境線の長さに大きなばらつきがあることを発見したのです。 縮尺の違う地図で測ってみると、縮尺が小さいほど、あるいはノギスの幅が小さいほど、その長さが系統的に長くなっていることが分かった。 例えば、ノルウェーの海岸線はフィヨルドが発達しており、イギリスよりも長さが長く、縮尺を大きくすると南アフリカよりも長くなるのです。 この増加率は後にフラクタル次元として知られるようになった。

リチャードソンの研究のずっと後に、ブノワ・マンデルブロが『イギリスの海岸はどれほど長いか』という論文を発表した。 Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）という論文を発表し、海岸線のようなあるスケールでのくねくねしたものが、より小さなスケールで繰り返されることを論じた。 この研究が、後にフラクタルという言葉を生み出すきっかけとなった。

More mindbending mapping, and the difference between Great Britain, the UK and the British Isles.

There’s super section on Scale, by Geoffrey West.

There’s super section on this in Scale by Geoffrey West.