幾何学的確率

以下のタイプの問題およびその解法は、18世紀に初めて研究され、一般論として幾何学的確率と呼ばれるようになった。

• （ビュフォンの針）等間隔に平行線を引いた床の上に無作為に落とした針が、その線の1本を横切る確率は？ (ベルトランのパラドックス参照)
• 平面上の3つのランダムな点が（鈍角でなく）鋭角の三角形を形成する確率は？
• ランダムに配置した線を平面上に広げたときにできる多角形の領域の平均面積はどのくらいか？

数学的展開についてはソロモンによる簡潔なモノグラフを参照。

20世紀後半以降、このテーマは強調点の異なる2つのトピックに分かれることになりました。 積分幾何学は、数学的に自然な確率モデルとは、ある変換群のもとで不変なものであるという原理から生まれたものである。 このテーマは、ランダムな点から得られる幾何学的なオブジェクトに関連する期待値を計算する公式を系統的に開発することに重点を置いており、多変量微積分の高度な一分野と見なすことができる。 確率幾何学は、ランダムな幾何学的対象そのものに重点を置いている。 例えば、ランダムな直線や平面のランダムなテッセレーションに対するさまざまなモデル、空間ポアソン過程の点を（例えば）円盤の中心とすることによって形成されるランダムな集合、などである

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