ジャイロイド

ジャイロイドはシュワルツのP面とD面のアソシエイトファミリーの中で唯一自明ではない組み込みメンバーである。 D面に対する角度は約38.01度である。 ジャイロイドはリディノイドに似ている。 ジャイロイドは、1970年にNASAの科学者アラン・ショーンによって発見された。 彼は会合角を計算し、複雑なプラスチックモデルの写真で説得力のあるデモンストレーションを行ったが、埋め込まれていることの証明にはならなかった。 ショーン氏は、ジャイロイドには直線も平面的な対称性もないことを指摘した。 Karcherは、1989年に共役面構成を用いて、より現代的な別の扱いをした。 1996年にGroße-BrauckmannとWohlgemuthが埋め込みであることを証明し、1997年にGroße-BrauckmannがジャイロイドのCMC変形を提供し、さらに最小ジャイロイドとCMC（平均曲率一定）の体積分率について数値的検討を行った。 ジャイロイドは空間群I4132(No.214)を持つ。 通路は通路に対して70.5度の角度をなし、 その方向が通路の下を回るのでジャイロイドと呼ばれるようになった。 この表面を視覚化する一つの方法は、P面の「正方形のカテノイド」（平行な平面上にある2つの正方形とほぼ円形のウエストで形成される）を想像することで、正方形の縁を中心に回転するとP面を生成します。 アソシエイトファミリーでは、これらの正方形のカテノイドが「開いて」（カテノイドがヘリコイドに「開く」のと同じように）回転するリボンを形成し、最終的にシュワルツD面となる。

ジャイロイドは、1990年にアンダーソンらが研究した5つの極小曲面とは異なり、三重接合を持ち、反射対称の線がない唯一の埋め込み三重周期極小曲面として知られている。

ジャイロイドはSchwarz P曲面の准家族にあるメンバーを指しますが、実際には曲面の様々な対称性を保持するいくつかの家族に存在します。これらの極小曲面の家族に関するより完全な議論は、triply periodic minimal surfacesに掲載されています。

Curious, like some other triply periodic minimal surfaces, the gyroid surface can be trigonometrically approximated by a short equation:

sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = 0 { \sin xcos y+sin ycos z+sin zcos x=0} …