クレイグの質問-砂と原子

さて、待ちに待ったクレイグの質問の第1回目です。 最初の質問は、数学を勉強している人との会話から生まれました。 彼（アンディ）は、数字についての会話の中で、何気なく次のようなフレーズを口にし、驚きを与えるような発言をしました。 しかし、この言葉は私にとってそれ以上のものであり、私の好奇心を高め、腰を据えて自分自身で解決してみたくなりました。 しかし、その前に考えておかなければならないことがあります。それは、数字はある段階を超えると、私たちにとって意味を失ってしまうということです。 私たちの脳は、数千を超える数字を視覚化することは苦手だと思いますし、それすらも苦手なのではないでしょうか。 例えば、私は1万個のリンゴをイメージすることができません。 数の概念は理解できるのですが、頭の中で正確にイメージすることができないのです。 ケースに入ったままなら、私の身長と同じくらいになるのでしょうか？ (おそらく）私の身長（6フィート）だけに杭を打ったら、どれくらいの幅になるのだろう？ これらの答えは、私の直感ではわからないのですが、皆さんも同じではないでしょうか。 次の質問は、そのことを利用して、アボガドロ数、数学、そしてストレートな比較の領域へ私たちを追い込むものです。 最初は、このようなタイプの問題には答えられないと思い、誰かが自信たっぷりに一方的に答えれば、それを信じて一日をやり過ごすことになるかもしれません。

この質問を読み、考え、推測してください（カンニングや自分で計算することはしないでください、後で一緒に計算しましょう）。 あなたがどう考えたか、ぜひ教えてください。 さらに楽しくするために、次に進む前に、あなたの直感的な推測をコメント（下記）または私（@Sci_McInnes）にツイートしてください。 あなたの考えを純粋に知りたいのです！

それでは、最初の質問です。

「砂粒の中に、地球上の砂粒の数よりも多くの原子があるというのは本当ですか」

くそっ、この砂、いい感じですね。 Image credit: Craig McCubbin

ではまず、（化学者にとっては）簡単な部分、つまり砂粒の中にどれだけの原子があるのか？

これを行うには、アボガドロ数について知る必要があります（いい動画です）。 この数は、ある物質1モルにいくつの原子があるか（たとえば、12グラムの炭素12にいくつの原子があるか）を示すもので、答えは 6.022×1023 です。 これは大きな数字だ。 アボガドロ数を使って、砂粒に含まれる原子の数を求めると、次のようになります（pssst、数学が嫌いな人は読み飛ばしてください。):

アボガドロ数 = 砂1グラム中の分子数 (1.004×1022)

砂1分子の重さ

次に、1分子に3個の原子があるので、これを3倍する。 3493>

さて、1グラムの砂に含まれる原子の数がわかったので、1グラムに何個の砂粒があるか調べ、同じ重さの原子の数をかけます。

中粒の砂が0.5 mm (0.0005 cm3) の空間をとり、1 cm3の砂は約2.8 g であれば、中くらいの砂粒 1 個の重さは約 0.0014 g (1.4 mg)

さて、1 グラムあたりの原子数 x 1 グラムあたりの粒数 = 1 粒の原子数

0.0014 x 3.012×1022 = 4.33×1019

(Pssst, ここに注意) これは、1 粒の砂には 43 億個の原子があることを示しています。

さて、地球上にある砂粒はいくつでしょう？

Image credits.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey.Odyssey: Craig McCubbin (wikimedia)

この部分は少しトリッキーでしたね。 砂漠やビーチ、あるいはオリンピックのビーチバレーの砂場の砂粒の深さについて、地図も概念も持っていないので、ストレートに推測することはできません。 そこで調べてみたところ、7.5×1018から7×1021まで、さまざまな推定値がありました。 いずれも砂漠や海を無視した推定値なので、この上限値でもかなり保守的と言えるのではないでしょうか。 では、7,000億個と43,000億個、どちらが多いのでしょうか？ 3493>

つまり、かなり控えめに見積もっても、最初の質問の答えとして、地球上の砂粒の数は、砂粒1個の原子の数よりも少なくとも3桁以上多いということになりますね。 すごいことです。 結果はどうであれ、このような疑問をある程度の精度で考えることができるという事実だけでも、本当に驚かされることであり、それが今日このことについて書くことにした理由です。 もし、私に答えてほしい質問があれば、ツイート（@Sci_McInnes）するか、メール（c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com）で送っていただければ、できる限りお答えします。