Trasformazioni galileiane – Classe di fisica dell’ingegneria
Le trasformazioni galileiane sono usate per trasformare alcune quantità fisiche come le coordinate di posizione, la velocità, l’accelerazione, il tempo, ecc. da un quadro di riferimento inerziale a un altro quadro di riferimento.
Per spiegare i fatti di cui sopra, consideriamo due quadri di riferimento S e S’ come mostrato in Fig. Il quadro s è a riposo e il quadro s’ si muove lungo la direzione X con velocità v.
Supponiamo che ci siano due osservatori che osservano una serie di eventi come la posizione del corpo di massa m in funzione del tempo. Uno sta eseguendo l’esperimento rispetto al telaio inerziale x,y,z e l’altro è nel sistema di coordinate innescato x’,y’,z’. Il sistema di coordinate innescato è in moto relativo rispetto al sistema di coordinate inerziali
Sia un evento che ha luogo nel punto P. Questo può essere osservato da due osservatori, uno presente all’origine O dei frame e l’altro osservatore è all’origine O’ del frameS’. A t = 0, le origini O e O’ dei frame S e S’ coincidono.
Lascia che r sia la posizione della massa rispetto al telaio inerziale e r’ sia la posizione rispetto alla coordinata innescata. Le origini dei due sistemi sono spostate di R.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
dove è la forza dovuta all’interazione fisica osservata nel sistema inerziale e
è la stessa forza misurata nella coordinata primaria. La forza è la stessa in entrambi i sistemi di coordinate. Così le equazioni del moto in un sistema che si muove uniformemente rispetto ai sistemi inerziali sono identiche a quelle nel sistema inerziale. Tutti i sistemi che si muovono uniformemente rispetto ai sistemi inerziali sono identici. Oppure la Seconda Legge del Moto è invariante sotto la Trasformazione Galileiana
Ovviamente gli argomenti di cui sopra sarebbero validi solo se il moto relativo del sistema di coordinate innescato non è in alcun modo paragonabile alla velocità della luce. Se il sistema si muove con una velocità paragonabile a quella della luce, ci sarebbero diverse complicazioni. Se scegliamo che l’origine dei sistemi di coordinate coincida a t = 0, allora possiamo scrivere
e
Queste sono note come trasformazioni galileiane.
Lasciamo che le coordinate di P osservate da O siano (x, y, z, t) e da O’ siano (x’, y’, z’, t’). La relazione tra le coordinate di P nei telai S e S’ è
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
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