Il paradosso delle coste

Questa è l’affascinante osservazione che non è semplice dire quanto è lunga una costa. Se si dovesse misurare la linea costiera di un paese usando un righello su un mappamondo, si otterrebbe un numero molto diverso da quello che si otterrebbe camminando intorno al bordo. Più si guarda da vicino, più si incontrano ondulazioni e ghirigori e invece di convergere verso una lunghezza più accurata, la linea costiera continua ad allungarsi. Più piccolo è il tuo righello, più lunga diventa.

Questo è stato originariamente notato, incredibilmente, negli anni ’50, da un inglese, Lewis Richardson, quando cercava di verificare una sua teoria secondo cui la probabilità di guerra tra paesi dipendeva dalla lunghezza dei loro confini comuni. Sorprendentemente, trovò che le lunghezze citate dei confini variavano significativamente. Misurando su mappe a diverse scale, vide che più piccola era la mappa che usava, o più piccola era la larghezza dei suoi calibri con cui misurava, la lunghezza aumentava sistematicamente. Guardando le linee costiere, invece dei confini, alcuni paesi avevano coste più sinuose e quindi la lunghezza aumentava più velocemente con la scala – per esempio, la linea costiera della Norvegia, con i suoi fiordi frastagliati, aumenta più velocemente di quella della Gran Bretagna, che a sua volta aumenta più velocemente di quella del Sudafrica, come lui ingrandì. Il tasso di questo aumento divenne in seguito noto come la sua dimensione frattale.

Lungo tempo dopo la ricerca di Richardson, Benoit Mandelbrot pubblicò un documento How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension che discuteva come la sinuosità di qualcosa come una linea costiera ad una scala può essere ripetuta a scale sempre più piccole. Il lavoro ha portato al termine frattali. Molte altre cose mostrano un comportamento simile a quello dei frattali, come le reti fluviali, i confini, i cervelli, le frequenze, i fulmini o anche il mercato azionario.

Altra mappatura da brividi, e la differenza tra Gran Bretagna, Regno Unito e Isole Britanniche.

C’è una super sezione su questo in Scale, di Geoffrey West.