Fisica della Materia Condensata

Gli stessi principi di simmetria si applicano in tre dimensioni. Il concetto di reticolo centrato si espande in tre casi distinti, a seconda che il punto addizionale sia al centro della cella unitaria (centrato sul corpo), di una faccia e, a causa della periodicità traslazionale, del suo opposto (centrato sul lato) o su tutte le sue facce (centrato sulla faccia).

Per convenzione, i vettori del reticolo si chiamano a, b e c e agli angoli si dà la lettera greca corrispondente al vettore del reticolo che non è a cavallo dell’angolo, cioè l’angolo tra a e c è β.

L’equivalente del reticolo obliquo bidimensionale in tre dimensioni è il reticolo triclino di Brava. Tutti gli angoli sono irregolari e i tre vettori del reticolo hanno lunghezze diverse. I reticoli più simmetrici si presentano quando alcuni o tutti gli angoli sono 90° o 120° o quando due o tutti e tre i vettori del reticolo hanno la stessa lunghezza.

Tra i reticoli con angoli esclusivamente retti ci sono i reticoli ortorombici, tetragonali e cubici, a seconda che ci siano tre, due o un solo vettore reticolare distinto in termini di lunghezza. Se solo due angoli sono 90°, la cella è monoclina, risultando in quattro facce rettangolari e due oblique alla cella unitaria. Se nessuno degli angoli è un angolo retto, la cella è trigonale se tutti i vettori del reticolo hanno la stessa lunghezza, ma è triclinica se sono diversi. Se solo un angolo è obliquo, la cella risultante è detta monoclinica. Infine, l’appaio esagonale ha un angolo a 120° e due a 90°.