Domande di Craig – Sabbia e atomi

Ecco, la prima puntata delle – molto attese – Domande di Craig. La prima domanda è nata in seguito a una conversazione con qualcuno che sta studiando matematica. Lui (Andy) ha casualmente lasciato cadere la seguente frase nella conversazione sui numeri, come un’affermazione destinata ad ispirare meraviglia. L’affermazione ha fatto più di questo per me, però, ha sollevato la mia curiosità e mi sono sentito obbligato a sedermi e risolverla da solo. Ma ecco una cosa da considerare prima di andare oltre: i numeri, oltre un certo punto, perdono il loro significato per noi. Non credo che il nostro cervello funzioni bene con la visualizzazione di numeri oltre le migliaia e probabilmente fa fatica anche con quello. Per esempio, so che non riesco a visualizzare 10.000 mele. Capisco il concetto del numero, ma non potrei formarne un’immagine precisa nella mia testa. Sarebbe alto quanto me se fossero ancora nelle loro casse? (Probabilmente.) Quanto sarebbe largo se le impalassimo solo alla mia altezza (6 piedi)? Queste risposte sfuggono alla mia intuizione e, sospetto, voi non siete diversi. La seguente domanda ne approfitta e ci costringe nel regno del numero di Avogadro, della matematica e dei confronti diretti. All’inizio questo tipo di affermazioni o domande sembrano impossibili da rispondere e se qualcuno ha dato una risposta abbastanza sicura in un modo o nell’altro, potresti essere incline a credergli e andare avanti con la tua giornata. Se tutto va bene, ti renderai conto che è più divertente risolvere il problema.

Leggi questa domanda, pensaci e tira a indovinare (non imbrogliare o risolvere il problema da soli, faremo i calcoli insieme più tardi). Mi piacerebbe sapere cosa hai pensato. Per rendere la cosa ancora più divertente, commenta (qui sotto) o twittami (@Sci_McInnes) la tua ipotesi intuitiva ora prima di andare avanti. Mi piacerebbe davvero sapere cosa ne pensi!

Ecco la prima domanda:

“È vero che ci sono più atomi in un granello di sabbia di quanti granelli di sabbia ci siano sulla Terra?”

Dannazione, quella sabbia sembra bella. Image credit: Craig McCubbin

Perciò, prima di tutto, alla parte (chimica) facile: quanti atomi ci sono in un granello di sabbia?

Per fare questo, dobbiamo conoscere il numero di Avogadro (bel video). Questo numero ci dice quanti atomi ci sono in una mole di una sostanza (cioè quanti atomi ci sono in 12 grammi di carbonio-12, per esempio); la risposta è 6,022×1023. È un numero grande. Usiamo il numero di Avogadro per darci il numero di atomi in un granello di sabbia nel modo seguente (pssst, salta questo se non ti piace la matematica, cerca solo l’altro “pssst” blu.):

Numero di Avogadro =numero di molecole in un grammo di sabbia (1,004×1022)

Peso di una molecola di sabbia

Poi lo moltiplichiamo per tre perché ci sono tre atomi in ogni molecola. La risposta è 3,012×1022.

Ora che conosciamo il numero di atomi in un grammo di sabbia, dobbiamo capire quanti granelli di sabbia ci sono in un grammo e moltiplicarlo per il numero di atomi in quello stesso peso.

Se un granello di sabbia medio occupa 0,5 mm di spazio (0,0005 cm3) e 1 cm3 di sabbia pesa ~2.8 g allora un granello di sabbia medio pesa circa 0,0014 g (1,4 mg)

Ora: numero di atomi per grammo x numero di grani per grammo = numero di atomi in un granello

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, fate attenzione qui) Questo significa che ci sono 43 quintilioni di atomi in un granello di sabbia. Accidenti, è un numero enorme.

Ora, quanti granelli di sabbia ci sono sulla Terra?

Crediti immagine: Craig McCubbin (wikimedia)

Questa parte è stata un po’ più difficile. Non potevo semplicemente indovinare perché non ho una mappa o un concetto di quanto siano profondi i granelli di sabbia in un deserto, o in una spiaggia, o anche in una buca di sabbia per una partita olimpica di beach volley. Così ho dovuto cercare e le stime variano da 7,5×1018 a 7×1021. Sembra che tutte queste stime stiano ignorando i deserti e l’oceano, quindi penso che possiamo dire che anche la stima superiore qui è abbastanza conservativa. Quindi confrontiamo i due numeri e vediamo quale è più grande: 7 sestilioni o 43 quintilioni? Esatto, avete indovinato, sono 7 sestilioni (7×1021).

Quindi questo significa che, anche essendo abbastanza conservativi con le nostre stime, e per rispondere alla nostra domanda originale, ci sono più granelli di sabbia sulla Terra che atomi in un granello di sabbia, di almeno tre ordini di grandezza. Da brivido! Devo dire che, indipendentemente dal risultato, il solo fatto che possiamo contemplare queste domande con un certo grado di precisione è, davvero, la cosa veramente sconvolgente ed è per questo che ho deciso di scriverne oggi; la scienza è fantastica.

Grazie per la costante sfilza di “Craig’s Questions” a Sam (@_whitewashed) e le molte conversazioni interessanti con Kieran e Andy. Se avete una domanda a cui vorreste che rispondessi, twittatemi (@Sci_McInnes) o mandatemi un’email a c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com e farò del mio meglio per rispondere.