Congettura di Hodge

Nel ventesimo secolo i matematici hanno scoperto modi potenti per studiare le forme di oggetti complicati. L’idea di base è chiedere fino a che punto possiamo approssimare la forma di un dato oggetto incollando insieme semplici blocchi geometrici di dimensione crescente. Questa tecnica si è rivelata così utile che è stata generalizzata in molti modi diversi, portando alla fine a potenti strumenti che hanno permesso ai matematici di fare grandi progressi nella catalogazione della varietà di oggetti che hanno incontrato nelle loro indagini. Sfortunatamente, le origini geometriche della procedura vennero oscurate in questa generalizzazione. In un certo senso fu necessario aggiungere pezzi che non avevano alcuna interpretazione geometrica. La congettura di Hodge afferma che per tipi di spazi particolarmente belli chiamati varietà algebriche proiettive, i pezzi chiamati cicli di Hodge sono in realtà combinazioni (razionali lineari) di pezzi geometrici chiamati cicli algebrici.

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