Applicazione della trasformata di Hilbert al rilevamento dei guasti nelle macchine elettriche

Il banco sperimentale consiste in un motore a induzione a gabbia di scoiattolo di 5,5 kW (Figura 1). Il motore è Leroy Somer LS 132S, IP 55, classe F, T ∘ C= 40 ∘ C. La tensione nominale tra le fasi 400 V, frequenza di alimentazione 50 Hz, velocità 1440 r/min, il numero di slot nel rotore Nr=28. Il numero di slot nello statore Ns=48. Gli avvolgimenti dello statore sono accoppiati a stella. Il motore è caricato con un freno a polvere. La sua coppia massima (100 Nm) è raggiunta alla velocità nominale.

Banco di prova.

4.1 Influenza del guasto del rotore sulla fase dello spettro della corrente statorica

Il modulo dello spettro e la fase della corrente statorica di una gabbia rotorica con quattro barre spezzate (4b-C100) (Figura 2) (collegamento a un’alimentazione trifase) sono mostrati nelle Figure 3 e 4. È chiaro che le componenti di frequenza (1±2kg)fs sono presenti nello spettro di ampiezza della corrente statorica come è mostrato nella figura 3.

Barre rotore rotte.

Spettro della corrente dello statore: caso sano (nero) e quattro barre rotte (blu).

Fase del segnale analitico ottenuto parlato trasformato Hilbert.

Per essere sicuri che i salti di fase delle frequenze (1±kg)fs presenti in questo spettro siano dovuti alla presenza di una barra del rotore danneggiata, abbiamo confrontato con lo spettro della corrente di statore quando la macchina a induzione funziona con un rotore sano. Questa analisi aiuta a rafforzare il fatto che la comparsa di una barra rotta nel rotore della macchina porta a salti nello spettro alle frequenze (1±2kg)fs .

Abbiamo dimostrato che l’analisi dello spettro della corrente statorica ci dice lo stato del rotore della macchina a induzione.

Si nota che i salti dello spettro presenti alle frequenze (1±2kg)fs erano chiaramente dovuti alla presenza di una o più barre del rotore danneggiate. Pertanto, sulla base di queste informazioni, è possibile stabilire una diagnosi di gabbia di scoiattolo analizzando lo spettro di particolari prelievi.

Per effettuare una diagnosi di guasto del rotore senza bisogno di confronto con un riferimento (riferimento ottenuto da un funzionamento sano), la decisione finale, cioè “il rotore è sano o no?”, deve essere presa esclusivamente dal segnale analizzato. Questo ci permetterà di applicare il metodo a macchine di bassa o alta potenza. Sappiamo che tutte le macchine a induzione hanno una leggera asimmetria di costruzione che induce, nello spettro della corrente di statore, una componente di frequenza (1-2g)fs. A volte, la velocità di oscillazione creata da questa componente è abbastanza grande da far apparire un’ulteriore componente di frequenza (1+2g)fs nello stesso spettro di frequenza. Tuttavia, i costruttori di motori a induzione si assicurano che le macchine presentino un’asimmetria più piccola possibile, perché potrebbe essere la causa principale dei guasti. Per esempio, un’eccentricità statica provoca una corrente omopolare racchiusa nei cuscinetti riduce la loro durata di vita in modo significativo. È in questa luce che il metodo diagnostico sarà sviluppato. Si studia lo spettro della corrente di statore e soprattutto il salto di frequenza a (1+2g)fs. Normalmente, questo salto è molto basso o addirittura nullo per una macchina a induzione sana, e questo è vero qualunque sia la carica.

4.2 Trasformata di Hilbert per la diagnosi dei guasti del rotore

Questa sezione sviluppa il metodo di diagnosi basato sul calcolo della fase del segnale analitico ottenuto da una trasformazione di Hilbert dell’ampiezza dello spettro della corrente assorbita dalla macchina a induzione. In altre parole, invece di lavorare direttamente sulla corrente di statore (segnale temporale), suggeriamo di lavorare con il modulo della sua trasformata di Fourier. Come abbiamo già detto, la trasformata di Hilbert di un segnale restituisce una rappresentazione di questo segnale nello stesso dominio. Così, se applichiamo la trasformata di Hilbert del modulo della trasformata di Fourier della corrente di statore, il segnale risultante sarà quindi espresso nel dominio della frequenza.

Questo approccio utilizza la trasformata di Hilbert calcolata dal modulo dello spettro della corrente di statore, la sua fase non ha importanza qui. La figura 4 rappresenta la fase analitica del segnale ottenuta calcolando la trasformata di Hilbert del modulo di spettro della corrente di statore, quando la macchina funziona con un rotore sano Figura 4(a) e un rotore in avaria Figura 4(b). Queste figure rivelano la presenza di “salti di fase” alle frequenze di guasto (1±2kg)fs. Inoltre, possiamo notare che la comparsa del guasto del rotore aumenta l’ampiezza dei salti presenti alla fase φHT(f).

Si può notare la presenza di un rapido cambiamento di fase a 50 Hz. Poiché la fase della FT della corrente, avendo un chiaro cambiamento di fase a 50 Hz, permette di valutare l’ampiezza del salto di fase a (1-2g)fs più facilmente che l’ampiezza della componente della stessa frequenza presente nel modulo della corrente statorica Figura 4(b).

Per la nostra macchina, non c’è nessun problema nell’individuazione di questa frequenza, né nell’ampiezza dello spettro né nella fase HT(f), ma nel caso di motori ad alta potenza, questa individuazione può essere difficile a causa del basso valore di scorrimento (circa 1%) a causa della dominanza della frequenza armonica fondamentale 50 Hz.

La differenza tra la fase della trasformata di Fourier e la fase del segnale analitico sta nel fatto che quest’ultimo è calcolato dall’ampiezza dello spettro della corrente statorica. Ciò significa che, non appena la componente di frequenza (1-2g)fs appare nel modulo dello spettro, apparirà anche nella fase φHT(f). Anche la componente creata dal guasto del rotore ha un’ampiezza relativamente bassa nel modulo dello spettro di frequenza della corrente di statore, appare nella fase del segnale analitico φHT(f) perché il modulo dello spettro contiene questa informazione. Inoltre, bisogna notare che l’ampiezza dei salti di fase situati alle frequenze (1±2kg)fs della fase φHT(f) è direttamente legata all’ampiezza dei componenti situati alle stesse frequenze nel modulo dello spettro della corrente di statore.