Analisi di Fourier

L’analisi di Fourier è un metodo per definire forme d’onda periodiche s in termini di funzione trigonometrica s. Il metodo prende il nome da un matematico e fisico francese chiamato Jean Baptiste Joseph, Barone di Fourier, che visse durante il XVIII e XIX secolo. L’analisi di Fourier è usata in elettronica, acustica e comunicazioni.

Molte forme d’onda consistono di energia a una frequenza fondamentale e anche a frequenze armoniche (multipli della fondamentale). Le proporzioni relative di energia nella fondamentale e nelle armoniche determinano la forma dell’onda. La funzione d’onda (di solito ampiezza, frequenza o fase rispetto al tempo) può essere espressa come una somma di funzioni seno e coseno s chiamata serie di Fourier, definita unicamente da costanti note come coefficienti di Fourier s. Se questi coefficienti sono rappresentati da a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … e b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, allora la serie di Fourier F ( x ), dove x è una variabile indipendente (di solito il tempo), ha la seguente forma:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

Nell’analisi di Fourier, l’obiettivo è calcolare i coefficienti a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n e b 1 , b 2 , b 3 , …, b n fino al maggior valore possibile di n . Maggiore è il valore di n (cioè, più termini della serie i cui coefficienti possono essere determinati), più accurata è la rappresentazione in serie di Fourier della forma d’onda.

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