Kointegráció:

Time Plot >

Előbb ezt a cikket érdemes elolvasni: Mi az integrálási sorrend?

A integrációs tesztek nem stacionárius idősorokat elemeznek – olyan folyamatokat, amelyek varianciái és átlagai időben változóak. Más szóval, a módszer lehetővé teszi a hosszú távú paraméterek vagy az egyensúly becslését az egységgyökváltozókkal rendelkező rendszerekben (Rao, 2007).

Két változókészlet akkor kointegrált, ha e változók lineáris kombinációja alacsonyabb integrációs renddel rendelkezik. Például kointegráció áll fenn, ha egy I(1) változókból álló halmaz I(0) lineáris kombinációkkal modellezhető. Az integrációs rend itt – I(1) – azt mondja, hogy egyetlen különbséghalmaz képes a nem stacionárius változókat stacionáriussá alakítani. Bár egy grafikon megtekintése néha meg tudja mondani, hogy I(1) folyamatról van-e szó, előfordulhat, hogy egy olyan tesztet kell lefuttatnia, mint a KPSS teszt vagy az Augmented Dickey-Fuller teszt, hogy kiderítse.

Háttér

Az idősorok elemzéséhez a klasszikus módszerekkel, például a közönséges legkisebb négyzetek módszerével, egy feltételezést teszünk: A sorozatok varianciái és átlagai időtől független konstansok (azaz a folyamatok stacionáriusak). A nem stacionárius idősorok (vagy egységgyökös változók) nem felelnek meg ennek a feltételezésnek, így bármely hipotézisvizsgálat eredményei torzítottak vagy félrevezetőek lesznek. Ezeket a sorokat más módszerekkel kell elemezni. Az egyik ilyen módszer az úgynevezett kointegráció.

Formálisabban, kointegrációról akkor beszélünk, ha két I(1) idősor xt és yt leírható a stacionárius folyamattal
ut = yt – αxt.

Kointegrációs tesztek

A kointegrációs tesztek stabil, hosszú távú kapcsolatokat azonosítanak változóhalmazok között. Rao (2007) azonban megjegyzi, hogy ha a teszt nem talál ilyen kapcsolatot, az nem bizonyíték arra, hogy ilyen kapcsolat nem létezik – csak arra utal, hogy nem létezik.

A három legnépszerűbb teszt a következő:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansen teszt

Engle-Granger

Az Engle-Granger módszer először a statikus regresszió alapján konstruálja a reziduumokat (hibákat).A reziduumokat ADF vagy egy hasonló teszt segítségével teszteljük az egységgyök jelenlétére. Ha az idősor kointegrált, akkor a reziduumok gyakorlatilag stacionáriusak lesznek. Az Engle-Granger-módszer egyik fő problémája, hogy a függő változó megválasztása eltérő következtetésekhez vezethet (Armstrong, 2001), ezt a problémát az újabb tesztek, például a Phillips-Ouliaris és Johansen tesztek korrigálják.

H0: Nincs kointegráció
H1: Van kointegráció

Ezt a tesztet általában olyan szoftverekkel végzik el, mint a MATLAB vagy a STAT (az egranger parancs segítségével).

R-ben töltse le az “adf.R” kódot, amely itt található az Illinois Egyetem honlapján. A lépések vázlata itt található (görgessen le a Cointegration: Engle-Granger Test menüponthoz); szüksége lesz erre az Engle-Granger-teszt kritikus értékeinek táblázatára.

Phillips-Ouliaris

A Philips-Ouliaris (1990) egy reziduális alapú egységgyökér-teszt. Ez egy fejlesztés az Engle-Ganger-teszthez képest. 1987 előtt a kointegrációs tesztek azon a feltételezésen alapultak, hogy a regressziós hibák függetlenek, közös varianciával – ami a való életben ritkán igaz (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Nincs kointegráció
H1: Van kointegráció

A Philips-Ouliaris-teszt figyelembe veszi a kiegészítő változékonyságot (ami abból ered, hogy a reziduumok a tényleges paraméterértékek helyett becslések). A teszt a kointegrációs kapcsolat normalizálására (azaz, hogy melyik változót tekintjük függő változónak) is invariáns.

Johansen-teszt

A Johansen-teszt egy másik fejlesztés az Engle-Granger-teszthez képest. Elkerüli a függő változó kiválasztásának problémáját, valamint a hibák egyik lépésről a másikra való átviteléből adódó problémákat. Mint ilyen, a teszt több kointegráló vektort is képes kimutatni.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Számítógépes idegtudomány. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F. és C. W. J. Granger. 1987. Kointegráció és hibajavítás: Reprezentáció, becslés és tesztelés. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips és S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg Study segítségével lépésről lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!