Hodge-sejtés

A huszadik században a matematikusok hatékony módszereket fedeztek fel a bonyolult objektumok alakjának vizsgálatára. Az alapötlet az, hogy megkérdezzük, milyen mértékben közelíthetjük meg egy adott tárgy alakját egyszerű, növekvő dimenziójú geometriai építőelemek összeragasztásával. Ez a technika olyan hasznosnak bizonyult, hogy sokféleképpen általánosították, és végül olyan hatékony eszközökhöz vezetett, amelyek lehetővé tették a matematikusok számára, hogy nagy előrelépést érjenek el a vizsgálataik során előforduló tárgyak sokféleségének katalogizálásában. Sajnos az eljárás geometriai eredete az általánosítás során elhomályosult. Bizonyos értelemben olyan darabokat kellett hozzáadni, amelyeknek nem volt geometriai értelmezése. A Hodge-sejtés azt állítja, hogy a projektív algebrai változatnak nevezett terek különösen szép típusai esetében a Hodge-ciklusoknak nevezett darabok valójában algebrai ciklusoknak nevezett geometriai darabok (racionális lineáris) kombinációi.

Image credit: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html