Grafikus modell

A valószínűségi grafikus modellek általában egy többdimenziós téren való eloszlás kódolásának alapjául egy gráf alapú reprezentációt használnak, és egy olyan gráfot, amely az adott eloszlásban érvényesülő függetlenségek halmazának kompakt vagy faktorizált reprezentációja. Az eloszlások grafikus reprezentációinak két ágát használják általában, nevezetesen a Bayes-hálózatokat és a Markov-véletlenmezőket. Mindkét család magában foglalja a faktorizáció és a függetlenségek tulajdonságait, de különböznek az általuk kódolható függetlenségek halmazában és az általuk indukált eloszlás faktorizációjában.

Bayesi hálózatSzerkesztés

Ha a modell hálózati szerkezete egy irányított aciklikus gráf, akkor a modell az összes véletlen változó együttes valószínűségének faktorizációját reprezentálja. Pontosabban, ha az események X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots,X_{n}}

akkor az együttes valószínűség kielégíti a P = ∏ i = 1 n P {\displaystyle P=\prod _{i=1}^{n}P}

ahol pa ( X i ) {\displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}

az X i csomópont szüleinek halmaza {\displaystyle X_{i}}}

(az X i {\displaystyle X_{i}} felé irányuló élekkel rendelkező csomópontok).

). Más szóval a közös eloszlás feltételes eloszlások szorzatává faktorálódik. Például a fenti ábrán látható gráfmodell (amely valójában nem egy irányított aciklikus gráf, hanem egy ősgráf) az A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D} véletlen változókból áll.

olyan közös valószínűségi sűrűséggel, amelynek tényezője P = P ⋅ P ⋅ P {\displaystyle P=P\cdot P\cdot P}

Minden két csomópont feltételesen független a szüleik értékeitől. Általában bármely két csomóponthalmaz feltételesen független egy harmadik halmaz esetén, ha a gráfban érvényesül a d-szétválasztásnak nevezett kritérium. A helyi függetlenségek és a globális függetlenségek egyenértékűek a Bayes-hálózatokban.

A gráfmodellnek ezt a típusát irányított gráfmodellnek, Bayes-hálózatnak vagy hiedelemhálózatnak nevezik. A klasszikus gépi tanulási modellek, mint a rejtett Markov-modellek, a neurális hálózatok és az újabb modellek, mint a változó rendű Markov-modellek a Bayes-hálózatok speciális eseteinek tekinthetők.

Egyéb típusokSzerkesztés

• Naiv Bayes osztályozó, ahol egyetlen gyökérrel rendelkező fát használunk
• Függőségi hálózat, ahol engedélyezettek a ciklusok
• Faugmentált osztályozó vagy TAN-modell
• A faktorgráf egy nem irányított kétrészes gráf, amely a változókat és a faktorokat köti össze. Minden faktor egy függvényt reprezentál azokon a változókon keresztül, amelyekhez kapcsolódik. Ez egy hasznos ábrázolás a hiedelemterjesztés megértéséhez és megvalósításához.
• A klikkfa vagy csomóponti fa a klikkek fája, amelyet a csomóponti fa algoritmusban használnak.
• A láncgráf olyan gráf, amelynek lehetnek irányított és irányítatlan élei is, de nincsenek irányított ciklusai (azaz ha bármelyik csúcsból indulunk, és a gráf mentén haladunk a nyilak irányait figyelembe véve, nem térhetünk vissza a kiinduló csúcsra, ha egy nyíl mellett elhaladtunk). Mind az irányított aciklikus gráfok, mind az irányítatlan gráfok a láncgráfok speciális esetei, amelyek ezért módot adhatnak a Bayes-hálózatok és a Markov-hálózatok egységesítésére és általánosítására.
• Az ősgráf egy további kiterjesztés, amelynek vannak irányított, kétirányított és irányítatlan élei.
• Véletlenmező technikák
  • A Markov véletlenmező, más néven Markov-hálózat, egy modell egy irányítatlan gráf felett. A sok ismétlődő alegységet tartalmazó gráfmodell lemezes jelöléssel ábrázolható.
  • A feltételes véletlen mező egy irányítatlan gráf felett meghatározott diszkriminatív modell.
• A korlátozott Boltzmann-gép egy irányítatlan gráf felett meghatározott kétrészes generatív modell.