Geometriai valószínűség

A következő típusú problémákat és megoldási technikáikat először a 18. században tanulmányozták, és az általános téma geometriai valószínűség néven vált ismertté.

• (Buffon tűje) Mekkora az esélye annak, hogy egy egyenlő távolságban párhuzamos vonalakkal jelölt padlóra véletlenszerűen ledobott tű keresztezi az egyik vonalat?
• Mi az átlagos hossza egy egységkör véletlenszerű akkordjának? (vö. Bertrand-paradoxon).
• Mi az esélye annak, hogy a sík három véletlenszerű pontja hegyes (és nem tompa) háromszöget alkot?
• Mi az átlagos területe azoknak a sokszögű területeknek, amelyek akkor keletkeznek, ha véletlenszerűen orientált vonalakat terítünk a síkon?

A matematikai fejlődéshez lásd Solomon tömör monográfiáját.

A 20. század vége óta a téma két különböző hangsúlyú témakörre vált szét. Az integrálgeometria abból az elvből indult ki, hogy a matematikailag természetes valószínűségi modellek azok, amelyek bizonyos transzformációs csoportok alatt invariánsak. Ez a téma a véletlen pontokból származtatott geometriai objektumokhoz kapcsolódó várható értékek kiszámítására szolgáló formulák szisztematikus kidolgozására helyezi a hangsúlyt, és részben a többváltozós számtan kifinomult ágának tekinthető. A sztochasztikus geometria magukat a véletlen geometriai objektumokat hangsúlyozza. Például: különböző modellek a véletlen vonalakra vagy a sík véletlenszerű tesszellációira; véletlen halmazok, amelyek úgy jönnek létre, hogy egy térbeli Poisson-folyamat pontjai (mondjuk) korongok középpontjai lesznek.