Galilei-transzformációk – Műszaki fizika óra
A Galilei-transzformációkat néhány fizikai mennyiség, például a helyzetkoordináták, a sebesség, a gyorsulás, az idő stb. átalakítására használják az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből egy másik vonatkoztatási rendszerbe.
A fenti tények magyarázatához tekintsünk két vonatkoztatási rendszert S és S’, ahogy az ábrán látható. Az s rendszer nyugalomban van, az s’ rendszer pedig v sebességgel mozog X irányban.
Tegyük fel, hogy két megfigyelő figyeli az eseménysorozatot, például az m tömegű test helyzetét az idő függvényében. Az egyik az x,y,z inerciarendszerre vonatkoztatva végzi a kísérletet, a másik pedig az x’,y’,z’ előfeszített koordinátarendszerben. A primedkoordinátarendszer relatív mozgásban van az inerciakoordinátarendszerhez képest
Legyen egy esemény, amely a P pontban történik. Ezt két megfigyelő figyelheti meg, az egyik a keretek O origójánál van, a másik megfigyelő pedig aS’ keret O’ origójánál. A t = 0 időpontban az S és S’. keretek O ésO’ origója egybeesik.
Legyen r a tömeg helyzete a, inerciakerethez képest, és r’ a helyzete a prímkoordinátához képest. A két rendszer origója R-rel eltolódik.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
Ahol az inerciarendszerben megfigyelt fizikai kölcsönhatásból eredő erő,
pedig az alapkoordinátában mért azonos erő. Az erő mindkét koordinátarendszerben azonos. Így az inerciarendszerhez képest egyenletesen mozgó rendszer mozgásegyenletei azonosak az inerciarendszerben lévőkkel. Minden inerciarendszerhez képest egyenletesen mozgó rendszer azonos. Vagy a második mozgástörvény a Galilei-transzformáció alatt invariáns
A fenti érvek természetesen csak akkor lennének érvényesek, ha a primerkoordinátarendszer relatív mozgása semmiképpen sem hasonlítható a fénysebességhez. Ha a rendszer a fénysebességhez hasonló sebességgel mozog, akkor több bonyodalom lépne fel. Ezt később Einsteinspeciális relativitáselméletet követve tárgyalnánk.
Ha a koordinátarendszerek origóját úgy választjuk, hogy t = 0-nál egybeesik, akkor felírhatjuk,
és
Azokat Galilei-transzformációknak nevezzük.
Legyen P koordinátái O-ból nézve (x, y, z, t), O’-ból nézve pedig (x’, y’, z’, t’). A P koordinátái közötti kapcsolat az S és S’ keretekben
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
.
Leave a Reply