Fourier-analízis

A Fourier-analízis egy olyan módszer, amellyel periodikus hullámformákat s trigonometrikus függvényekkel s. A módszer nevét egy francia matematikusról és fizikusról, Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier-ról kapta, aki a 18. és 19. században élt. A Fourier-analízist az elektronikában, az akusztikában és a hírközlésben használják.

Sok hullámforma alapfrekvencián és felharmonikus frekvenciákon (az alapfrekvencia többszörösei) lévő energiából áll. Az alapfrekvenciában és a felharmonikusokban lévő energia relatív aránya határozza meg a hullám alakját. A hullámfüggvény (általában amplitúdó , frekvencia vagy fázis az idő függvényében) kifejezhető s szinusz- és koszinuszfüggvények összegeként, amelyet Fourier-sorozatnak nevezünk, és amelyet a Fourier-együttható s néven ismert állandók határoznak meg. Ha ezeket az együtthatókat a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … és b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, …, akkor az F ( x ) Fourier-sorozat, ahol x egy független változó (általában az idő), a következő alakú:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

A Fourier-analízisben a cél az a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n és b 1 , b 2 , b 3 , …, b n együtthatók kiszámítása a lehető legnagyobb n értékig. Minél nagyobb az n értéke (azaz minél több olyan tag van a sorozatban, amelynek együtthatói meghatározhatók), annál pontosabb a hullámforma Fourier-sorozatos ábrázolása.

Compare Fourier synthesis .