Craig kérdései – Homok és atomok

Itt az első rész – a várva várt – Craig kérdései. Az Első kérdés egy matematikát tanulóval folytatott beszélgetés nyomán született. Ő (Andy) véletlenül bedobta a következő mondatot a beszélgetésbe a számokról, egy olyan kijelentésként, amivel csodálkozást akart kelteni. A kijelentés azonban ennél többet tett velem, felkeltette a kíváncsiságomat, és késztetést éreztem, hogy leüljek és magam dolgozzam ki a kérdést. De itt van egy dolog, amit figyelembe kell vennünk, mielőtt továbbmennénk, a számok egy bizonyos ponton túl elveszítik a jelentésüket számunkra. Nem igazán hiszem, hogy az agyunk jól működik az ezres számok vizualizálásával, és valószínűleg még ezzel is nehezen boldogul. Én például tudom, hogy nem tudok elképzelni 10 000 almát. Értem a szám fogalmát, de nem tudnék pontos képet alkotni róla a fejemben. Vajon akkor is olyan magas lenne, mint én, ha még mindig a ládájukban lennének? (Valószínűleg.) Milyen széles lenne, ha csak az én magasságomig (6 láb) karóznánk őket? Ezek a válaszok egyszerűen elkerülik az intuíciómat, és gyanítom, te sem vagy másképp. A következő kérdés kihasználja ezt, és az Avogadro-szám, a matematika és az egyenes összehasonlítások birodalmába kényszerít minket. Elsőre úgy tűnik, hogy az ilyen típusú kijelentésekre vagy kérdésekre lehetetlen válaszolni, és ha valaki elég magabiztosan adná meg a választ így vagy úgy, akkor talán hajlamos lennél elhinni neki, és továbblépni a napoddal. Remélhetőleg rájössz, hogy a megfejtés sokkal szórakoztatóbb.

Olvasd el ezt a kérdést, gondolkodj el rajta, és tippelj (ne csalj vagy dolgozz ki magadnak, később együtt végigmegyünk a matematikán). Kíváncsi lennék a véleményedre. Hogy még szórakoztatóbb legyen a dolog, kommentelj (alább) vagy tweetelj nekem (@Sci_McInnes) az intuitív találgatásodról, mielőtt továbblépnénk. Őszintén szeretném tudni, mit gondoltok!

Íme, itt az első kérdés:

“Igaz, hogy egy homokszemben több atom van, mint ahány homokszem van a Földön?”

A fenébe, ez a homok jól néz ki. Image credit: Craig McCubbin

Szóval, először is, a (kémikusok számára) könnyű részhez: hány atom van egy homokszemben?

Ezhez ismernünk kell az Avogadro-számot (szép videó). Ez a szám megmondja, hogy hány atom van egy mólnyi anyagban (azaz hány atom van például 12 gramm szén-12-ben); a válasz: 6,022×1023. Ez egy nagy szám. Az Avogadro-számot arra használjuk, hogy a következőképpen adjuk meg az atomok számát egy homokszemcsében (pssst, ezt hagyd ki, ha nem szereted a matekot, csak keresd a másik kék “pssst”-t.):

Avogadro száma =molekulák száma a homok grammjában (1,004×1022)

Egy homokmolekula súlya

Ezt megszorozzuk hárommal, mivel minden molekulában három atom van. A válasz 3,012×1022.

Most már tudjuk az atomok számát egy gramm homokban, ki kell számolnunk, hogy hány homokszem van egy grammban, és ezt megszorozzuk az atomok számával ugyanebben a súlyban.

Ha egy közepes homokszem 0,5 mm helyet foglal el (0,0005 cm3) és 1 cm3 homok súlya ~2.8 g, akkor egy közepes homokszem súlya kb. 0,0014 g (1,4 mg)

Most: atomok száma grammonként x szemek száma grammonként = atomok száma egy homokszemben

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, itt figyeljetek) Ez azt jelenti, hogy egy homokszemben 43 kvintillió atom van. A fenébe, ez aztán a nagy szám.

Most, hány homokszem van a Földön?

A kép kreditpontja: Craig McCubbin (wikimedia)

Ez a rész egy kicsit bonyolultabb volt. Nem tudtam csak úgy egyenesen kitalálni, mert nincs térképem vagy fogalmam arról, hogy milyen mélyek a homokszemek egy sivatagban, vagy egy tengerparton, vagy akár egy olimpiai strandröplabdameccs homokozójában. Ezért utána kellett néznem, és a becslések 7,5×1018-tól 7×1021-ig terjednek. Úgy tűnik, hogy ezek a becslések mindegyike figyelmen kívül hagyja a sivatagokat és az óceánt, így azt hiszem, azt mondhatjuk, hogy még az itt szereplő felső becslés is elég konzervatív. Tehát hasonlítsuk össze a két számot, és nézzük meg, melyik a nagyobb: 7 szextillió vagy 43 kvintillió? Így van, kitaláltátok, 7 szextillió (7×1021).

Ez tehát azt jelenti, hogy még ha meglehetősen konzervatívak is vagyunk a becsléseinkkel, és hogy válaszoljunk az eredeti kérdésünkre, legalább három nagyságrenddel több homokszem van a Földön, mint ahány atom van egy homokszemben. Elképesztő! Azt kell mondanom, hogy az eredménytől függetlenül, a puszta tény, hogy bizonyos fokú pontossággal elgondolkodhatunk ezeken a kérdéseken, tényleg az igazán észbontó dolog, és ezért döntöttem úgy, hogy ma erről írok; a tudomány félelmetes.

A “Craig kérdései” folyamatos áradatáért köszönet illeti Samet (@_whitewashed) és a sok érdekes beszélgetést Kierannal és Andyvel. Ha van kérdésed, amire szeretnéd, hogy válaszoljak, tweetelj nekem (@Sci_McInnes) vagy írj nekem c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com, és én mindent megteszek, hogy válaszoljak.