A partvonal-paradoxon

Ez az a lenyűgöző megfigyelés, hogy nem egyszerű megmondani, milyen hosszú egy partvonal. Ha egy ország partvonalát egy földgömbön lévő vonalzóval mérnénk meg, akkor egészen más számot kapnánk, mintha a szélén lépkednénk. Minél közelebbről nézzük, annál több tekervényre és görbületre bukkanunk, és ahelyett, hogy egy pontosabb hosszúsághoz közelítenénk, a partvonal egyre hosszabb lesz. Minél kisebb a vonalzó, annál hosszabb lesz.”

Ez eredetileg – hihetetlen módon – az 1950-es években tűnt fel egy angolnak, Lewis Richardsonnak, amikor egy elméletét próbálta ellenőrizni, miszerint az országok közötti háború valószínűsége a közös határok hosszától függ. Figyelemre méltó módon azt találta, hogy a határok idézett hossza jelentősen eltér. Különböző léptékű térképeken mérve azt látta, hogy minél kisebb léptékű térképet használt, vagy minél kisebb szélességű mérőkalapáccsal mért, a hossz szisztematikusan nőtt. Amikor a határok helyett a partvonalakat nézte, egyes országok partjai kacskaringósabbak voltak, így a méretarányok növekedésével a hossz gyorsabban nőtt – például Norvégia partvonala a ráncos fjordjaival gyorsabban nőtt, mint Nagy-Britanniáé, amely viszont gyorsabban nőtt, mint Dél-Afrikáé, ahogy nagyított. Ennek a növekedésnek a mértékét később fraktáldimenzióként ismerték.

Jóval Richardson kutatásai után Benoit Mandelbrot publikálta a How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension (Statisztikai önhasonlóság és frakcionális dimenzió) című könyvét, amely azt tárgyalta, hogy egy olyan dolog, mint például egy partvonal kacskaringós volta egy skálán hogyan ismétlődhet meg egyre kisebb és kisebb skálákon. A munka vezetett a későbbi fraktálok kifejezéshez. Sok más dolog is fraktálszerű viselkedést mutat, például a folyóhálózatok, a határok, az agy, a frekvenciák, a villámlás vagy akár a tőzsde.

Még több észbontó térképezés, és a különbség Nagy-Britannia, az Egyesült Királyság és a Brit-szigetek között.

Van egy szuper rész erről a Scale-ben, Geoffrey West tollából.