Ötjegyű kombinációk – Math Central

Szia Debbie,

Meg tudom mutatni, hogyan írd le őket magad.

Először is mennyi van belőlük? Ha le akarsz írni egyet közülük, akkor 5 választásod van, hogy melyik számjegyet írod le először. Ha ezt megtetted, akkor marad 4 számjegy, tehát 4 választásod van a második számjegyre. Most, hogy kiválasztottad az első 2 számjegyet, 3 maradt, így a harmadik számjegyre 3 választásod van. Így a negyedik számjegyre 2 lehetőség van, az ötödik számjegyre pedig csak 1 lehetőség. Így 5 × 4 × 3 × 3 × 2 1 = 120 választási lehetőséged van, és az 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyekből 120 lehetséges 5 számjegyű szám van, ha nem engeded, hogy bármelyik számjegy megismétlődjön.

A számjegyeket a legkisebbtől a legnagyobbig számsorrendben írhatod fel. A legkisebb az 12345, amelyet az 12354 követ. Ezek az egyetlen lehetőségek, ahol az első 3 helyen 123 szerepel. A következő legnagyobbnak 124 lesz az első 3 helyen. Ismét számsorrendben ezek a 12435 és 12453. A következő legnagyobb 125 lesz az első 3 helyen, és ezek a 12534 és 12543. Eddig felsoroltam az összes olyan lehetőséget, amelynek az első két helyén 12 van. ezek a következők

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Most nézzük meg azokat a lehetőségeket, amelyeknek az első két számjegye 13-as. A fentiekhez hasonló érveléssel további 6 lehetőséget találok.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

Hasonló módon további 6 lehetőség van 14 első két számjegyével, majd további 6 lehetőség 15 első két számjegyével. Ez összesen 6 × 4 = 24 lehetőséget ad 1 első számjeggyel.

Most kezdjük újra 2-vel, mint első számjegy. A legkisebb a 21345, a legnagyobb a 25431, és ismét 24 lehetőség van. Ismételjük meg ezt a folyamatot ismét 3-mal mint első számjeggyel, majd 4-gyel mint első számjeggyel és végül 5-tel mint első számjeggyel. Összesen 5 × 24 = 120 lehetőséget fogsz találni.

Remélem, ez segít,
Penny