Hodge-Vermutung

Im zwanzigsten Jahrhundert entdeckten Mathematiker leistungsfähige Methoden, um die Formen komplizierter Objekte zu untersuchen. Die Grundidee besteht in der Frage, inwieweit wir die Form eines gegebenen Objekts durch das Zusammenkleben einfacher geometrischer Bausteine mit zunehmender Dimension annähern können. Diese Technik erwies sich als so nützlich, dass sie auf viele verschiedene Arten verallgemeinert wurde und schließlich zu leistungsfähigen Werkzeugen führte, die es den Mathematikern ermöglichten, große Fortschritte bei der Katalogisierung der Vielfalt der Objekte zu machen, auf die sie bei ihren Untersuchungen stießen. Leider geriet bei dieser Verallgemeinerung der geometrische Ursprung des Verfahrens in Vergessenheit. In gewisser Weise war es notwendig, Teile hinzuzufügen, die keine geometrische Interpretation hatten. Die Hodge-Vermutung besagt, dass für besonders schöne Arten von Räumen, die als projektive algebraische Varietäten bezeichnet werden, die als Hodge-Zyklen bezeichneten Teile in Wirklichkeit (rationale lineare) Kombinationen von geometrischen Teilen sind, die als algebraische Zyklen bezeichnet werden.

Bildnachweis: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html