Galileische Transformationen – Physikunterricht
Galileische Transformationen werden verwendet, um einige physikalische Größen wie Positionskoordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Zeit usw. von einem Inertialbezugssystem in ein anderes Bezugssystem zu transformieren.
Um die obigen Tatsachen zu erklären, betrachten wir zwei Bezugssysteme S und S‘ wie in Abb. Das System s ist in Ruhe und das System s‘ bewegt sich in X-Richtung mit der Geschwindigkeit v.
Nehmen wir an, es gibt zwei Beobachter, die eine Reihe von Ereignissen beobachten, wie z.B. die Position eines Körpers der Masse m als Funktion der Zeit. Der eine führt das Experiment in Bezug auf das Inertialsystem x,y,z durch, der andere befindet sich in dem primed Koordinatensystem x‘,y‘,z‘. Das Primed-Koordinatensystem befindet sich in Relativbewegung zum Inertialkoordinatensystem
Nehmen wir an, dass im Punkt P ein Ereignis stattfindet. Dies kann von zwei Beobachtern beobachtet werden, von denen sich einer am Ursprung O der beiden Rahmen und der andere am Ursprung O‘ des Rahmens S‘ befindet. Bei t = 0 fallen die Ursprünge O undO‘ der Rahmen S und S‘ zusammen.
Lassen Sie r die Position der Masse in Bezug auf das Inertialsystem sein und r‘ ist die Position in Bezug auf die Grundkoordinate. Die Ursprünge der beiden Systeme sind um R verschoben.
………………..(1.1)
………………..(1.2)
………………..(1.3)
Wobei die im Inertialsystem beobachtete Kraft aufgrund der physikalischen Wechselwirkung und
die gleiche Kraft ist, die in der primären Koordinate gemessen wird. Die Kraft ist in beiden Koordinatensystemen gleich. Somit sind die Bewegungsgleichungen in einem System, das sich gleichförmig gegenüber Inertialsystemen bewegt, identisch mit denen im Inertialsystem. Alle Systeme, die sich gleichförmig in Bezug auf Inertialsysteme bewegen, sind identisch. Oder der Zweite Hauptsatz der Bewegung ist unter der Galileischen Transformation invariant
Die obigen Argumente gelten natürlich nur, wenn die relative Bewegung des primierten Koordinatensystems in keiner Weise mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar ist. Bewegt sich das System mit einer Geschwindigkeit, die mit der des Lichts vergleichbar ist, so ergeben sich einige Komplikationen. Sie werden später in Anlehnung an Einsteins spezielle Relativitätstheorie erörtert.
Wenn wir den Ursprung der Koordinatensysteme so wählen, dass er mit t = 0 zusammenfällt, dann können wir schreiben,
und
Diese sind als Galilei-Transformationen bekannt.
Die Koordinaten von P, von O aus betrachtet, seien (x, y, z, t) und von O‘ aus (x‘, y‘, z‘, t‘). Die Beziehung zwischen den Koordinaten von P in den Rahmen S und S‘ ist
x‘ = x – vt,
y‘ = y,
z‘ = z
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