Articles / décembre 24, 2021

Transformations galiléennes – Classe de physique du génie

Les transformations galiléennes sont utilisées pour transformer quelques quantités physiques telles que les coordonnées de position, la vitesse, l’accélération, le temps, etc. d’un référentiel inertiel à un autre référentiel.

Pour expliquer les faits ci-dessus, considérons deux cadres de références S et S’ comme le montre la Fig. Le cadre s est au repos et le cadre s’ se déplace le long de la direction X avec la vitesse v.

Supposons qu’il y ait deux observateurs qui observent la série d’événements tels que la position du corps de masse m en fonction du temps. L’un réalise l’expérience par rapport au cadre inertiel x,y,z et l’autre se trouve dans le système de coordonnées amorcé x’,y’,z’. Le système de coordonnées amorcé est en mouvement relatif par rapport au système de coordonnées inertiel

Soit un événement qui a lieu au point P. Celui-ci peut être observé par deux observateurs, l’un présent à l’origine O des cadres et l’autre observateur est à l’origine O’ du cadreS’. A t = 0, les origines O etO’ des cadres S et S’. coïncident.

Disons que r est la position de la masse par rapport au, cadre inertiel et r’ est la position par rapport à la coordonnée amorcée. Les origines de deux systèmes sont déplacées de R.

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{R}$ ………………..(1.1)

Prise de dérivées

$\bar{v}'=\bar{v}-\bar{V}$ ………………..(1.2)

$\bar{a}'=\bar{a}-\bar{A}$ ………………..(1.3)

si $\bar{V}$ est constant ou en d’autres termes le mouvement relatif de la coordonnée amorcée est uniforme, $\bar{A}=0$

$\bar{a}'=\bar{a}\Rightarrow m\bar{a}'=m\bar{a}$

Ainsi, l’accélération à une particule dans les référentiels inertiels est la même, même s’ils se déplacent avec une vitesse constante l’un par rapport à l’autre.

$\bar{F}'=\bar{F}$

où $\bar{F}$ est la force due à l’interaction physique observée dans le cadre inertiel et $\bar{F}'$ est la même force mesurée dans la coordonnée amorcée. La force est la même dans les deux systèmes de coordonnées. Ainsi les équations du mouvement dans un système se déplaçant uniformément par rapport aux systèmes inertiels sont identiques à celles du système inertiel. Tous les systèmes en translation uniforme par rapport aux systèmes inertiels sont identiques. Ou la deuxième loi du mouvement est invariante sous la transformation galiléenne

Bien sûr, les arguments ci-dessus ne seraient valables que si le mouvement relatif du système de coordonnées amorcé n’est en aucun cas comparable à la vitesse de la lumière. Si le système se déplace à une vitesse comparable à celle de la lumière, il y aurait plusieurs complications. Il serait discuté plus tard en suivant la théorie de la relativité spéciale d’Einstein.

Si nous choisissons l’origine des systèmes de coordonnées pour coïncider à t = 0, $\bar{R}=\bar{V}t$ alors nous pouvons écrire,

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{V}t$ et $t'=t$

Ce sont des transformations dites galiléennes.

Disons que les coordonnées de P observées depuis O sont (x, y, z, t) et depuis O’ sont (x’, y’, z’, t’). La relation entre les coordonnées de P dans les cadres S et S’ est

x’ = x – vt,

y’ = y,

z’ = z

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Transformations galiléennes – Classe de physique du génie

Les transformations galiléennes sont utilisées pour transformer quelques quantités physiques telles que les coordonnées de position, la vitesse, l’accélération, le temps, etc. d’un référentiel inertiel à un autre référentiel.

Pour expliquer les faits ci-dessus, considérons deux cadres de références S et S’ comme le montre la Fig. Le cadre s est au repos et le cadre s’ se déplace le long de la direction X avec la vitesse v.

Soit un événement qui a lieu au point P. Celui-ci peut être observé par deux observateurs, l’un présent à l’origine O des cadres et l’autre observateur est à l’origine O’ du cadreS’. A t = 0, les origines O etO’ des cadres S et S’. coïncident.

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