Physique de la matière condensée

Les mêmes principes de symétrie s’appliquent en trois dimensions. Le concept de treillis centré s’étend en trois cas distincts, selon que le point supplémentaire se trouve au centre de la cellule unitaire(corps-centré),d’une face et, à cause de la périodicité de translation, de son opposé(côté-centré)ou sur toutes ses faces(face-centré).

Par convention, les vecteurs du réseau sont nommés a, b etc et les angles reçoivent la lettre grecque correspondant au vecteur du réseau qui ne couvre pas l’angle, c’est-à-dire que l’angle entre a etc est β.

L’équivalent du treillis oblique bidimensionnel en trois dimensions est le treillis triclinique de Bravais. Tous les angles sont irréguliers et les trois vecteurs du treillis ont des longueurs différentes. Des treillis plus symétriques apparaissent lorsque certains ou tous les angles sont de 90° ou 120° ou lorsque deux ou les trois vecteurs du treillis ont la même longueur.

Parmi les treillis à angles exclusivement droits, on trouve les treillis ortho-hombiques, tétragonaux et cubiques selon qu’il y a trois, deux ou un seul vecteur de treillis distinct en termes de longueur. Si seulement deux angles sont à 90°, la cellule est monoclinique, ce qui donne quatre faces rectangulaires et deux faces obliques à la cellule unitaire. Si aucun des angles n’est un angle droit, la cellule est trigonale si tous les vecteurs du réseau ont la même longueur, mais triclinique s’ils sont différents. Si un seul angle est oblique, la cellule résultante est ditemonoclinique.Enfin,le réseau hexagonal a un angle à 120° et deux à 90°.