Le paradoxe du littoral

C’est l’observation fascinante qu’il n’est pas simple de dire quelle est la longueur d’un littoral. Si vous deviez mesurer le littoral d’un pays à l’aide d’une règle sur un globe, vous obtiendriez un chiffre très différent de celui que vous obtiendriez en faisant les cent pas sur le bord. Plus vous regardez de près, plus vous rencontrez d’ondulations et de gribouillis et, au lieu de converger vers une longueur plus précise, le littoral continue de s’allonger. Plus votre règle est petite, plus elle s’allonge.

Ce phénomène a été repéré, de manière incroyable, dans les années 1950, par un Anglais, Lewis Richardson, alors qu’il tentait de vérifier une théorie qu’il avait, selon laquelle la probabilité d’une guerre entre pays dépendait de la longueur de leurs frontières communes. Il a constaté de façon remarquable que les longueurs indiquées des frontières variaient considérablement. En mesurant sur des cartes à différentes échelles, il a constaté que plus la carte utilisée était à petite échelle, ou plus la largeur du pied à coulisse avec lequel il mesurait était petite, plus la longueur augmentait systématiquement. En examinant les côtes, au lieu des frontières, certains pays avaient des côtes plus sinueuses et la longueur augmentait donc plus rapidement avec l’échelle – par exemple, le littoral de la Norvège, avec ses fjords ondulés, augmente plus rapidement que celui de la Grande-Bretagne, qui augmente à son tour plus rapidement que celui de l’Afrique du Sud, lorsqu’il zoomait. Le taux de cette augmentation sera plus tard connu comme sa dimension fractale.

Longtemps après les recherches de Richardson, Benoit Mandelbrot a publié un article intitulé How Long Is the Coast of Britain ? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension qui discute de la façon dont le caractère ondulatoire de quelque chose comme un littoral à une échelle peut être répété à des échelles de plus en plus petites. Ces travaux ont donné naissance au terme « fractales ». Beaucoup d’autres choses présentent un comportement de type fractal, comme les réseaux fluviaux, les frontières, les cerveaux, les fréquences, les éclairs ou même le marché boursier.

Plus de cartographie hallucinante, et la différence entre la Grande-Bretagne, le Royaume-Uni et les îles britanniques.

Il y a une super section à ce sujet dans Scale, par Geoffrey West.