Conjecture de Hodge

Au vingtième siècle, les mathématiciens ont découvert des moyens puissants pour étudier les formes d’objets compliqués. L’idée de base est de se demander dans quelle mesure nous pouvons approximer la forme d’un objet donné en collant ensemble des blocs de construction géométriques simples de dimension croissante. Cette technique s’est avérée si utile qu’elle a été généralisée de nombreuses manières différentes, aboutissant finalement à des outils puissants qui ont permis aux mathématiciens de faire de grands progrès dans le catalogage de la variété des objets qu’ils rencontraient dans leurs recherches. Malheureusement, les origines géométriques de la procédure ont été occultées dans cette généralisation. Dans un certain sens, il était nécessaire d’ajouter des éléments qui n’avaient aucune interprétation géométrique. La conjecture de Hodge affirme que pour des types d’espaces particulièrement agréables appelés variétés algébriques projectives, les morceaux appelés cycles de Hodge sont en fait des combinaisons (linéaires rationnelles) de morceaux géométriques appelés cycles algébriques.

Crédit image : www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~histoire/Mathématiciens/Hodge.html

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