Combinaisons à cinq chiffres – Math Central

Hi Debbie,

Je peux vous montrer comment les écrire vous-même.

Pour commencer, combien y en a-t-il ? Si vous allez écrire l’un d’entre eux, vous avez 5 choix quant au chiffre que vous écrivez en premier. Une fois que vous avez fait cela, il reste 4 chiffres et vous avez donc 4 choix pour le deuxième chiffre. Maintenant que vous avez choisi les deux premiers chiffres, il en reste trois et vous avez donc trois choix pour le troisième chiffre. Il reste donc 2 choix pour le quatrième chiffre et seulement 1 choix pour le cinquième chiffre. Ainsi, vous avez fait 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 choix et il y a 120 nombres à 5 chiffres possibles composés de 1, 2, 3, 4 et 5 si vous ne permettez à aucun chiffre d’être répété.

Vous pouvez les écrire dans l’ordre numérique du plus petit au plus grand. Le plus petit est 12345 suivi de 12354. Ce sont les seules possibilités avec 123 dans les 3 premières places. Le plus grand suivant aura 124 dans les 3 premières positions. Toujours dans l’ordre numérique, il s’agit de 12435 et 12453. Le plus grand nombre suivant aura 125 dans les 3 premières positions, soit 12534 et 12543. Jusqu’à présent, j’ai énuméré toutes les possibilités avec 12 dans les deux premières places. Ce sont

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Envisageons maintenant les possibilités avec 13 comme deux premiers chiffres. En utilisant un argument comme ci-dessus, je trouve 6 de plus.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

De la même manière, il y en a 6 de plus avec 14 comme les 2 premiers chiffres, puis 6 de plus avec 15 comme les 2 premiers chiffres. Cela donne au total 6 × 4 = 24 possibilités avec 1 comme premier chiffre.

On recommence maintenant avec 2 comme premier chiffre. Le plus petit est 21345, le plus grand est 25431 et de nouveau il y a 24 possibilités. Recommencez ce processus avec 3 comme premier chiffre, puis 4 comme premier chiffre et enfin 5 comme premier chiffre. Au total, vous trouverez 5 × 24 = 120 possibilités.

J’espère que cela vous aidera,
Penny

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