Application de la transformée de Hilbert à la détection de défauts dans les machines électriques

Le banc expérimental est constitué d’un moteur à induction à cage d’écureuil de 5,5 kW (figure 1). Le moteur est un Leroy Somer LS 132S, IP 55, classe F, T ∘ C= 40 ∘ C. La tension nominale entre phases est de 400 V, la fréquence d’alimentation de 50 Hz, la vitesse de rotation de 1440 r/min, le nombre de fentes dans le rotor Nr=28. Le nombre d’encoches dans le stator Ns=48. Les enroulements du stator sont couplés en étoile. Le moteur est équipé d’un frein à poudre. Son couple maximal (100 Nm) est atteint à la vitesse nominale.

Banc d’essai.

4.1 Influence d’un défaut de rotor sur la phase du spectre du courant statorique

Le module du spectre et la phase du courant statorique d’une cage de rotor à quatre barres brisées (4b-C100) (figure 2) (raccordement à une alimentation triphasée) sont représentés sur les figures 3 et 4. Il est clair que les composantes de fréquence (1±2kg)fs sont présentes dans le spectre d’amplitude du courant statorique comme il est montré dans la figure 3.

Barres de rotor cassées.

Spectre de courant statorique : cas sain (noir) et quatre barres cassées (bleu).

Phase du signal analytique obtenu rayon transformé de Hilbert.

Pour être sûr que les sauts de phase de fréquences (1±kg)fs présents dans ce spectre sont dus à la présence d’une barre de rotor endommagée, nous avons comparé avec le spectre du courant statorique lorsque la machine à induction fonctionne avec un rotor sain. Cette analyse permet de renforcer le fait que l’apparition d’une barre cassée dans le rotor de la machine entraîne des pics du spectre aux fréquences (1±2kg)fs .

Nous avons montré que l’analyse du spectre du courant statorique nous renseigne sur l’état du rotor de la machine à induction.

Nous remarquons que les sauts du spectre présents aux fréquences (1±2kg)fs étaient clairement dus à la présence d’une ou plusieurs barres rotoriques endommagées. Par conséquent, sur la base de ces informations, il est possible d’établir un diagnostic de cage d’écureuil en analysant le spectre des pics particuliers.

Pour entreprendre un diagnostic de défaut de rotor sans avoir besoin de comparaison avec une référence (référence obtenue à partir d’un fonctionnement sain) , la décision finale, c’est-à-dire « Le rotor est-il sain ou non ? », doit être prise exclusivement à partir du signal analysé. Cela nous permettra d’appliquer la méthode aux machines de faible ou de forte puissance. Nous savons que toutes les machines à induction ont une légère asymétrie de construction qui induit, dans le spectre du courant statorique, une composante de fréquence (1-2g)fs. Parfois, la vitesse d’oscillation créée par cette composante est suffisamment importante pour faire apparaître une composante supplémentaire de fréquence (1+2g)fs dans le même spectre de fréquence. Cependant, les fabricants de moteurs à induction veillent à ce que les machines présentent une asymétrie aussi faible que possible, car elle pourrait être la principale cause de défauts. Par exemple, une excentricité statique provoque un courant homopolaire enfermé dans les roulements, ce qui réduit considérablement leur durée de vie. C’est dans cette optique que la méthode de diagnostic sera développée. Nous étudions le spectre du courant statorique et en particulier le saut de fréquence à (1+2g)fs. Normalement, ce saut est très faible, voire nul pour une machine à induction saine, et ceci est vrai quelle que soit la charge.

4.2 Transformée de Hilbert pour le diagnostic des défauts rotoriques

Cette section développe la méthode de diagnostic basée sur le calcul de la phase du signal analytique obtenu par une transformée de Hilbert de l’amplitude du spectre du courant absorbé par la machine à induction. En d’autres termes, au lieu de travailler directement sur le courant statorique (signal temporel), nous proposons de travailler avec le module de sa transformée de Fourier. Comme nous l’avons mentionné précédemment, la transformée de Hilbert d’un signal renvoie une représentation de ce signal dans le même domaine. Ainsi, si nous appliquons la transformée de Hilbert du module de la transformée de Fourier du courant statorique, le signal résultant sera donc exprimé dans le domaine fréquentiel.

Cette approche utilise la transformée de Hilbert calculée à partir du module du spectre du courant statorique, sa phase n’a pas d’importance ici. La figure 4 représente la phase analytique du signal obtenue en calculant la transformée de Hilbert du module spectral du courant statorique, lorsque la machine fonctionne avec un rotor sain Figure 4(a) et un rotor défaillant Figure 4(b). Ces figures révèlent la présence de  » sauts de phase  » aux fréquences de défaut (1±2kg)fs. De plus, nous pouvons remarquer que l’apparition du défaut du rotor augmente l’amplitude des sauts présents à la phase φHT(f).

Nous pouvons remarquer la présence d’un changement rapide de la phase à 50 Hz. Comme la phase du FT du courant, ayant un changement de phase clair à 50 Hz, permet d’évaluer l’amplitude du saut de phase à (1-2g)fs plus facilement que l’amplitude de la composante de la même fréquence présente dans le module du spectre du courant statorique Figure 4(b).

Pour notre machine, il n’y a aucun problème dans la détection de cette fréquence, que ce soit dans l’amplitude du spectre ou dans la phase HT(f), mais dans le cas des moteurs de forte puissance, cette détection peut être difficile en raison de la faible valeur du glissement (environ 1%) à cause de la dominance de la fréquence harmonique fondamentale 50 Hz.

La différence entre la phase de la transformée de Fourier et la phase du signal analytique réside dans le fait que ce dernier est calculé à partir de l’amplitude du spectre du courant statorique. Cela signifie que, dès que la composante de fréquence (1-2g)fs apparaît dans le module du spectre, elle apparaîtra également dans la phase φHT(f). Même si la composante créée par le défaut rotorique a une amplitude relativement faible dans le module du spectre de fréquence du courant statorique, elle apparaît dans la phase du signal analytique φHT(f) car le module du spectre contient cette information. De plus, il faut noter que l’amplitude des sauts de phase situés aux fréquences (1±2kg)fs de la phase φHT(f) est directement liée à l’amplitude des composantes situées aux mêmes fréquences dans le module du spectre du courant statorique.